Với \(y=1\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\in Z\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}\in Z\Rightarrow\) ko tồn tại x nguyên dương thỏa mãn (loại)

Với \(y>1\):

Đặt \(\dfrac{x^2+x+1}{xy+1}=k\Rightarrow x^2-\left(ky-1\right)x+1-k=0\)

\(\Delta=\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)\) là số chính phương

Ta có: \(k\ge1\Rightarrow\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)\le\left(ky-1\right)^2\)

Đồng thời \(y>1\Rightarrow y\ge2\Rightarrow2ky\ge4k>3\)

\(\Rightarrow\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)=\left(ky-2\right)^2+\left(2ky-3\right)+4\left(k-1\right)>\left(ky-2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(ky-2\right)^2< \left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)\le\left(ky-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(ky-1\right)^2+4\left(k-1\right)=\left(ky-1\right)^2\)

\(\Rightarrow k=1\Rightarrow\dfrac{x^2+x+1}{xy+1}=1\)

\(\Rightarrow x^2+x=xy\Rightarrow y=x+1\)

\(\Rightarrow y-x=1\)

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!

Đáp án A

Ta có  log 9 x = log 6 x = log 4 x + y = t ⇔ x = 9 t y = 6 t ; x + y = 4 t

Khi đó  9 t + 6 t = 4 t ⇔ 3 2 t 2 + 3 2 t - 1 = 0 ⇔ x y = 3 2 t = - 1 + 5 2 ⇒ a = 1 b = 5 .

\(\Rightarrow log_{2^a}\left(log_{2^b}2^{1000}\right)=1\)

\(\Rightarrow log_{2^b}2^{1000}=2^a\)

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{b}=2^a\) 

\(\Rightarrow\dfrac{1000}{2^a}=b\)

\(\Rightarrow\dfrac{2^3.125}{2^a}=b\)

Do a;b nguyên dương \(\Rightarrow2^3⋮2^a\Rightarrow a=\left\{1;2;3\right\}\)

Giờ thì tìm b tương ứng a rồi tính 3 giá trị a.b, so sánh => đáp án

Đáp án A

Ta có

Khi đó