1. PT hoành độ giao điểm:

x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)

Khi m=1

thì pt trên trở thành: x2−2x−8=0

⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4

hoặc x=−2

Khi x=4⇒y=x2=16

. Giao điểm thứ nhất là (4,16)

Khi x=−2⇒y=x2=4

. Giao điểm thứ hai là (−2,4)

2. (P)

và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔(∗)

có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)

⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)

Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm x1,x2

trái dấu. Điều này xảy ra khi x1x2<0⇔m2−9<0(2)

Từ (1);(2)

suy ra m2−9<0⇔−3<m<3

b/

Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là: 

\(x^2=2x-m^2+9\Leftrightarrow x^2-2x+m^2-9=0\text{ (1)}\)

P cắt d tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung <=> (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow\frac{c}{a}=m^2-9

a, \(m=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\left(d\right):y=-2:\dfrac{4}{3}\cdot x+2=-\dfrac{3}{2}+2\)

PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

\(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{3}{2}x+2\Leftrightarrow x^2=-3x+4\\ \Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\\B\left(-4;8\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(A\left(1;\dfrac{1}{2}\right);B\left(-4;8\right)\) là tọa độ giao điểm của (P) và (d)

b, PT hoành độ giao điểm: \(\dfrac{x^2}{2}=-\dfrac{2}{m}x+2\Leftrightarrow x^2m=-4x+4m\)

\(\Leftrightarrow x^2m+4x-4m=0\left(1\right)\\ \Delta=16-4\left(-4m\right)m=16+8m^2>0,\forall m\)

Theo Vi-ét ta có \(x_1x_2=\dfrac{-4m}{m}=-4\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1)

Do đó \(x_1;x_2\) luôn trái dấu

Vậy PT(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm M,N nằm về 2 phía of trục tung

c, Gọi \(I\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

\(\Leftrightarrow y_0=-\dfrac{2}{m}\cdot x_0+2\Leftrightarrow my_0=-2x_0+2m\\ \Leftrightarrow m\left(y_0-2\right)+2x_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow I\left(0;2\right)\)

Điểm C,D là ở đâu bạn nhỉ?

Pt hoành độ giao điểm: 

\(x^2=2x+m\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow-m< 0\Rightarrow m>0\)

1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

PTHĐGĐ là:

x^2-2x+m-3=0

Để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì m-3<0

=>m<3

a: 

b: PTHĐGĐ là:

x^2-x-2=0

=>(x-2)(x+1)=0

=>x=2 hoặc x=-1

=>y=4 hoặc y=1

c: PTHĐGĐ là:

x^2-2x+m=0

Để (P) cắt (d1) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì m<0

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)