cần CM: \(\sqrt{2018}+\sqrt{2016}< \)\(2\sqrt{2017}\)

<=> \(2018+2016+2\sqrt{2018\cdot2016}< \)\(4\cdot17\)

<=>\(\sqrt{2018\cdot2016}< \)\(17\)

<=>\(\sqrt{2017^2-1}\)\(< \sqrt{2017^2}\) (BĐT luôn đúng)

Do đó \(\sqrt{2016}-2\sqrt{2017}+\sqrt{2018}< 0\)

c) Bình phương hai vế ta được 2015+2017+2\(\sqrt{2015\times2017}\) và 4\(\times\)2016

Ta có 2015 + 2017 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)

= (2016-1) + (2016+1) + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)

= 2016 + 2016 + 1 - 1 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\)

= 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2015\times2017}\) (1)

ta thấy 2015 \(\times\) 2017 =(2016-1) \(\times\) (2016+1)= 2016² - 1

nên (1) \(\Leftrightarrow\)2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2-1}\)

Ta có 4\(\times\)2016=2\(\times\)2016 + 2\(\times\)2016=2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2}\)

Vì 2016²-1 < 2016² nên 2\(\sqrt{2016^2-1}\) < 2\(\sqrt{2016^2}\)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2-1}\) < 2\(\times\)2016 + 2\(\sqrt{2016^2}\)

\(\Leftrightarrow\)2015+2017+2\(\sqrt{2015\times2017}\) < 4\(\times\)2016

Hay \(\sqrt{2015}+\sqrt{2017}\) < \(2\sqrt{2016}\)

a) Bình phương hai vế ta được 5+7+\(2\sqrt{5\times7}\) và 13.

Ta có 5+7+\(2\sqrt{5\times7}\) =12+\(2\sqrt{35}\)

13=12+1=12+\(2\times\frac{1}{2}\) =12+\(2\sqrt{\frac{1}{4}}\)

Vì 35 > \(\frac{1}{4}\) nên \(\sqrt{35}\) > \(\sqrt{\frac{1}{4}}\) \(\Leftrightarrow\)2\(\sqrt{35}\) > \(2\sqrt{\frac{1}{4}}\) \(\Leftrightarrow\)12+2\(\sqrt{35}\) > 12+\(2\sqrt{\frac{1}{4}}\)

Hay\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{7}\) > \(\sqrt{13}\)

b) Bình phương hai vế ta được 16² và 15\(\times\)17

Ta có 15\(\times\)17=(16-1)\(\times\)(16+1)=16²-1 < 16²

\(\Leftrightarrow\)16² > 15\(\times\)17 Hay \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\times\sqrt{17}\)

Áp dụng BĐT Svác-xơ ta có:

\(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\frac{\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\right)^2}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

do  \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}\ne\frac{2018}{\sqrt{2017}}\)nên dấu "=" không xảy ra

Vậy  \(\frac{2017}{\sqrt{2018}}+\frac{2018}{\sqrt{2017}}>\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)

Ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow VP=\frac{2017\left(2017+1\right)}{2}=2035153\)

Lại có:\(VT^2=17+\sqrt{17+\sqrt{17+...+\sqrt{17}}}\)

\(\Rightarrow VT^2-VT=17\Rightarrow VT^2-VT-17=0\)

\(\Rightarrow VT=\frac{\sqrt{69}+1}{2}>0\) (thỏa)

\(\frac{\sqrt{69}+1}{2}x=2035153\Rightarrow x=...\)

Có gì đó sai sai

Ra x= 437355,8081 :( 

Chả biết đúng hay sai

Mà giải thích chỗ \(\frac{\sqrt{69}+1}{2}\)được không?

\(VT^2-VT-17=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-17\right)=69\)

\(\Rightarrow VT_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{69}}{2}\Rightarrow VT=\frac{1+\sqrt{69}}{2}\) vì VT>0

Đáp án B

Biểu đồ cho thấy Việt Nam có số dân lớn nhất trong ba nước, cao hơn Thái Lan và Cam-pu-chia. (92,7 triệu người > 65,5 và 15,8 triệu người)

=> Nhận xét Việt Nam có số dân cao hơn Cam-pu-chia và thấp hơn Thái Lan là không đúng.

Đáp án B

Biểu đồ cho thấy Việt Nam có số dân lớn nhất trong ba nước, cao hơn Thái Lan và Cam-pu-chia. (92,7 triệu người > 65,5 và 15,8 triệu người)

=> Nhận xét Việt Nam có số dân cao hơn Cam-pu-chia và thấp hơn Thái Lan là không đúng

Đáp án B