Cho x,y là 2 số thực bất kì thỏa mãn 2x+3y=5. Tìm GTNN của A=x²+y²

Tìm số nguyên dương n sao cho \(\frac{n\left(2n-1\right)}{26}\)là số chính phương.

Chứng minh số A=19n⁶+5n⁵+1890n³-19n²-5n+1993 (n∈N) không thể là số chính phương

Chứng minh nếu tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn \(\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{2012}\)là 1 số chính phương thì x là hợp số

viết lại hộ mình cái đề với

Bài này giải như sau: Đầu bài = \(\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}+\sqrt{\frac{2}{7+3\sqrt{5}}}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}+\sqrt{\frac{4}{2\left(7+3\sqrt{5}\right)}}\)=\(\sqrt{5}+1+\frac{2}{14+6\sqrt{5}}\)(vì\(\sqrt{5}+1>0\) )

=\(\sqrt{5}+1+\frac{2}{\sqrt{9+6\sqrt{5}+5}}\)

=\(\sqrt{5}+1+\frac{2}{\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}}\)=\(\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3+\sqrt{5}}+\frac{2}{3+\sqrt{5}}\)(vì \(3+\sqrt{5}>0\))

=\(\frac{3\sqrt{5}+3+5+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{2}{3+\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}+10}{3+\sqrt{5}}\)=...=\(\frac{5+\sqrt{5}}{2}\)

b)Với x\(\ge0\), x\(\ne1\). Để \(\sqrt{x}H< 0\)\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x}< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}< 0\) (vì 2>0)

\(\Leftrightarrow\)x<0 (vô lý)

Vậy không tồn tại giá trị của x để \(\sqrt{x}H< 0\)

a) - ĐKXĐ: x\(\ge\)0 , x\(\ne1\)

- Với x\(\in\)ĐKXĐ. Rút gọn bt H ta được:

H= \(\frac{2x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

=\(\frac{2x}{x-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)=\(\frac{2x+\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{2x-2}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)}{x-1}=2\)

Vậy với x\(\ge\)0 , x\(\ne1\)thì H=2