Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
7 tháng 12 2019 lúc 22:33
1. gpt: a) xsqrt{x+2}+sqrt{3-x}2sqrt{x^2+1} b) x^36sqrt[3]{6x+4}+4
2. a) Cho 2 STN y x thỏa mãn left(2y-1right)^2left(2y-xright)left(6y+1right). Cmr: 2y-x là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho frac{left(n+1right)left(4n+3right)}{3} là số chính phương
c) Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x^2+y^2-x⋮xy. Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho n^2-1⋮left|m^2-n^2+1right|. Cmr: left|m^2-n^2+1right| là số chính phương
Đọc tiếp
1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)
2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương
b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương
c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp
3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
13 tháng 8 2019 lúc 10:56
1. Tìm các chữ số a,b,c biết \(\sqrt{\overline{abc}}=\left(a+b\right)\sqrt{c}\)
2. Tìm các số nguyên dương n sao cho 2n + 2003 và 3n + 2005 là các số chính phương.
Chứng minh nếu tồn tại số nguyên dương x thỏa mãn \(\frac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{2012}\)là 1 số chính phương thì x là hợp số
Tìm m, n nguyên dương sao cho \(\left(2m+1\right)⋮n\)và \(\left(2n+1\right)⋮m\)
Tìm m, n nguyên dương sao cho \(\left(2m-1\right)⋮n\) và \(\left(2n-1\right)⋮m\)
CMR: \(x=\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n-1\right)\cdot2n}{2^n}\) là một số nguyên
Cho \(a_1,a_2,..,a_n\) là các số nguyên dương và n>1.
Đặt \(A=a_1a_2...a_n,\) \(A_i=\dfrac{A}{a_i}\left(i=\overline{1,n}\right)\). CM các đẳng thức sau:
a) \(\left(a_1,a_2,...,a_n\right)\left[A_1,A_2,...,A_n\right]=A\)
b) \(\left[a_1,a_2,..,a_n\right]\left(A_1,A_2,...,A_n\right)=A\)
Cho các số dương x,y,z chứng minh rằng: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)^n+\left(1+\frac{y}{x}\right)^n\ge2^{n+1}\)