Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -3,5$

PT \(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+7}-1)+(\sqrt[3]{x+4}-1)+(x^2+8x+15)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2(x+3)}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{x+3}{\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+1}+(x+3)(x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+3)\left[\frac{2}{\sqrt{2x+7}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+4)^2}+\sqrt[3]{x+4}+1}+(x+5)\right]=0\)

Với $x\geq -3,5$ dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông $>0$

Do đó: $x+3=0$

$\Leftrightarrow x=-3$ (thỏa mãn)

X=0,894427185

tớ bấm máy tính mà

thui để tí tui gửi cho đang bận

a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐK: \(x\ge1\)) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\sqrt{25\left(x-1\right)}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\dfrac{2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

b) \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=16\) (ĐK: \(x\ge-1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\left(tm\right)\)

)2+3(x+1)2{7x2−22x+28=(2x−1)2+3(x−3)27x2+8x+13=(2x−1)2+3(x+2)231x2+14x+4=7(2x−1)2+3(x+1)2

Do đó: 

VT≥3–√|3−x|+3–√|x+2|+3–√|x+1|≥3–√(3−x)+3–√(x+2)+3–√(x+1)=33–√(x+2)VT≥3|3−x|+3|x+2|+3|x+1|≥3(3−x)+3(x+2)+3(x+1)=33(x+2)

to gefhfhdgtggg

GGGGGG

GGGGG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

GG

G

G

G

G

G

GG

G

GGG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

G

G

G

G

G

G

G

GG

G

GG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

GG

G

G

G

GG

GGGGG

G

G

G

G

G

G

G

GGGGG

G

G

GG

GG

GG

G

G

G

GGG

G

G

GG

G

GGG

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G

GG

GG

G

G

GG

F

E

RE

R

ER

\\\\\\]

YYYYYYYYY

CMMCMMCMMCMMCMMMCMCMMCMCMCMC

N

G

U

V

L

AHIHI

Ta có \(\sqrt{7x^2-22x+28}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3\left(3-x\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(3-x\right)\)

\(\sqrt{7x^2+8x+13}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(x+2\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

\(\sqrt{31x^2+14x+4}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3\left(3x+1\right)^2}\ge\sqrt{3}\left(3x+1\right)\)

Cộng các Bất Đẳng Thức trên ta được

\(\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\ge3\sqrt{3}\left(x+2\right)\)

Do đó phương trình tương đương với dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{matrix}2x-1=0\\3-x\ge0\\x+2\ge0\\3x+1\ge0\end{matrix}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}}\)

a) \(\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 7x =  - 9{x^2} - 8x + 3\\ \Rightarrow 10{x^2} + x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{3}{5}\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {{x^2} - 7x}  = \sqrt { - 9{x^2} - 8x + 3} \) thì ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - \frac{3}{5}\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - \frac{3}{5}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} + x + 8}  = \sqrt {{x^2} + 4x + 1} \\ \Rightarrow {x^2} + x + 8 = {x^2} + 4x + 1\\ \Rightarrow 3x = 7\\ \Rightarrow x = \frac{7}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{7}{3}\) vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 8}  - \sqrt {{x^2} + 4x + 1}  = 0\) ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{7}{3}\)

c) \(\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} + x - 1 = {x^2} + 2x + 1\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 2 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(\sqrt {4{x^2} + x - 1}  = x + 1\) ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - \frac{2}{3}\) và \(x = 1\)

d) \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{x^2} - 10x - 29 = x - 8\\ \Rightarrow 2{x^2} - 11x - 21 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\)

Thay hai nghiệm \(x =  - \frac{3}{2}\) và \(x = 7\) vào phương trình  \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \) ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 10x - 29}  = \sqrt {x - 8} \) vô nghiệm

Cc mày

\(\sqrt{x^{ }2-6x+9}=4-x\)
\(\sqrt{\left(x-3\right)^{ }2}=4-x\)
x-3=4-x
x+x=4+3
2x=7
x=\(\dfrac{7}{2}\)

Lời giải:
a.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4-x\geq 0\\ x^2-6x+9=(4-x)^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ 2x=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

b.

ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-3)+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{(2x-3)+8\sqrt{2x-3}+16}=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-3}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-3}+4)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-3}+1|+|\sqrt{2x-3}+4|=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}+1+\sqrt{2x-3}+4=2\sqrt{2x-3}+5=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

a: Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=4-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4-x\left(x\ge3\right)\\x-3=x-4\left(x< 3\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2x=7\)

hay \(x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)