Cho tam giácABC can tai A (BAC be hon 60 do) .Duong trung truc cua AC cát BC tai D.a Cm tam giác ADC can và DAC bang ABC.b Trên tia doi tia AD lay diem E sao cho AE =BD .Cm AD=CE.c Gọi M là trung diem cua DE .Noi CM cát duong trung truc cua AC tai O.cm OD =OE.d Cm o là diem cach deu ba dinh cua tam giác ABC.e Cm O là diem cach deu ba canh cua tam giác CDE
Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE
a, Chứng minh AE = BE
b, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
d, Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung D E ⏜ của đường tròn (O) theo a
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
cho tam giác abc co 3 goc nhon .Đương (O) đương kinh BC căt AB,AC tai E va D,BD căt CE tai H,AH cát BC tai I
a,c/m tư giac ADHE,ADIB nôi tiêp
b c/m AD.AC=AH.AI=AE.AB
c,Ve 2 tiêp tuyên AMva AN cua (O) .c/m M,H,N thang hang
giúp min câu B,C vs a
a) Do \(\widehat{BEC};\widehat{BDC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)
Hai tam giác vuông AEH và ADH có chung cạnh huyền AH nên A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp.
Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao nên H là trực tam. Vậy thì \(AI\perp BC\)
Hai tam giác vuông ABD và AIB có chung cạnh huyền AB nên A, D, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy ADIB là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\Delta AHD\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow AH.AI=AD.AC\)
\(\Delta AHE\sim\Delta ABI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AI}\Rightarrow AH.AI=AB.AE\)
Vậy nên \(AB.AE=AH.AI=AD.AC\)
c) Tứ giác AION nội tiếp nên \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}=\widehat{ANM}\)
Ta cùng có \(\Delta ADN\sim\Delta ANC\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)
Mà AD.AD = AH.AI nên AH.AI = AN2
\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AIN}=\widehat{ANM}\)
Vậy nên M, K , N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
1) Cho tam giac ABC nhon. 2 Duong cao AD va BE cat nhau tai H ( D ∈ BC, E ∈ AC)
a) Goi I la tam cua duong tron ngoai tiep tu giac CDHE. C/m IE la tiep tuyen cua duong tron duong kinh AB ( Ve hinh nua)
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R),hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (\(D\in BC,E\in AC,AB< AC\))
a. Chứng minh các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp
b. Chứng minh OC vuông góc DE
c. CH cắt AB tại F. C/m:\(AH.AD+BH.BE+CH.CF=\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
d. Đường phân giác AN của góc BAC cắt BC tại N, cắt (O) tại K (K khác A).Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CAN .C/m: OK và CI cắt nhau tại điểm thuộc (O).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
a:
góc BDC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>CD vuông góc AB và BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
CD,BE là đường cao
CD cắt BE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
b: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>I là trung điểm của AH
c: góc BDC=góc BEC=90 độ
=>BDEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>O là trung điểm của BC
d: ID=IE
OD=OE
=>OI là trung trực của DE
=>OI vuông góc DE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D, cắt AC, AB thứ tự tại E và F.
a Chứng minh D thuộc BC và 3 đường thẳng AD, BE, CF thẳng hàng
b]Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
