a) Để \(\frac{-3}{x-1}\) đạt giá trị nguyên

<=> -3 chia hết cho x-1

=> x-1 thuộc Ư(-30={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau:

Vậy x = -2;0;2;4

b) Để \(\frac{4x-1}{3-x}\) đạt giá trị nguyên

<=> 4x - 1 chia hết cho 3 - x

=>  (4x-12)+11 chia hết cho 3 - x

=> 4(x-3)+11 chia hết cho 3-x

=> 4(x-3) chia hết cho 3-x ( điều này luôn luôn đúng với mọi x )

     Và 11 cũng phải chia hết cho 3-x

=> 3-x thuộc Ư(11)={-11;-1;1;11}

Ta có bảng sau:

Vậy x = 14;4;2;-8

a)Để \(-\frac{3}{x-1}\) (x khác 1) là số nguyên thì: \(x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\Rightarrow x=2;0;4;-2\)

b)\(\frac{4x-1}{3-x}=\frac{4x-12}{3-x}+\frac{11}{3-x}=\frac{-4.\left(3-x\right)}{3-x}+\frac{11}{3-x}=-4+\frac{11}{3-x}\)

Để \(\frac{4x-1}{3-x}\) (x khác 3) là số nguyên thì:

\(3-x\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-11\right\}\Rightarrow x=2;4;-8;14\)

a, \(\frac{-3}{x-1}\)

Để \(\frac{-3}{x-1}\) nguyên thì \(-3⋮x-1\Rightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)

Mà \(Ư\left(-3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Vậy để p/s \(\frac{-3}{x-1}\) nguyên thì \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b, \(\frac{4x-1}{3-x}\)

Ta có:

\(\frac{4x-1}{3-x}=\frac{4x-12+11}{3-x}=\frac{-\left(12-4x\right)+11}{3-x}=-4+\frac{11}{4x-12}\)

Để \(\frac{4x-1}{3-x}\) nguyên thì \(\frac{11}{4x-12}\) phải nguyên

\(\Rightarrow11⋮3-x\)

\(\Rightarrow3-x\inƯ\left(11\right)\)

\(\Rightarrow3-x\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;-8;14\right\}\)

x+5 -x-1 = 4

x+1(ư)4 = -1;1;-2;2;-4;4

x = -2;0;-3;1;-5;3

Để t = \(\frac{3x-8}{x-5}\)nguyên

=> 3x - 8 chia hết cho x - 5

=> 3x - 15 + 7 chia hết cho x - 5

=> 3(x - 5) + 7 chia hết cho x - 5

Có 3(x - 5) chia hết cho x - 5

=> 7 chia hết cho x - 5

=> x - 5 thuộc Ư(7)

=> x - 5 thuộc {1; -1; 7; -7}

=> x thuộc {6; 4; 12; -2}

Để T nguyên thì 3x - 8 chia hết cho x - 5

<=> 3x - 15 + 7 chia hết cho x - 5

=> 3(x - 5) + 7 chia hết cho x - 5

=> 7 chia hết cho x - 5

=> x - 5 thuộc Ư(7)={-1;1;-7;7}

Ta có:

thanks

a)để \(\frac{-3}{x-1}\in Z\) thì x-1 phải thuộc ước của -3

\(\Rightarrow x-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\left\{-2;0;2;4\right\}\)

X = - \(\dfrac{101}{a+7}\) (a ≠ - 7)

X \(\in\) Z ⇔ -101 ⋮ a + 7 ⇒ a + 7 \(\in\) Ư(101) =  {-101; -1; 1; 101}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: a \(\in\) {-108; -8; -6; 94}

Vậy a \(\in\) {-108; -8; -6; 94}

\(=>x^2⋮x+1=>x\left(x+1\right)-x⋮\left(x+1\right)\)

hay \(x⋮x+1\)\(=>\left(x+1\right)-1⋮x+1\)

\(=>1⋮x+1=>x=-2\)

Vậy x=-2 thì A=-4....k nha bn