A=|x+35|+24

ta có |x+35| >=0 với mọi x => |x+35|+24 >= 24

=> minA=24. dấu "=" xảy ra <=> x+35=0 <=> x=-35

B=|x+10|+2018

ta có |x+10| >=0 với mọi x => |x+10|+2018 >= 2018

=> minA=2018. dấu "=" xảy ra <=> x+10=0 <=> x=-10

C=|x-1|+|y+2|+2020

ta có |x-1| >=0 với mọi x, |y+2| >=0 với mọi y

=> |x-1|+|y+2|>=0 với mọi x,y => |x-1|+|y+2|+2020 >=2020

=> minC=2020. dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=0\\\left|y+2\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

\(/x+35/\ge0< =>\)\(A\ge24\)Dấu = xảy ra khi \(x=-35\)

\(/x+10/\ge0< =>B\ge2018\)Dấu = xảy ra khi \(x=-10\)

\(\hept{\begin{cases}/x-1/\ge0\\/y+2/\ge0\end{cases}}< =>C\ge2020\)Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

A = | x + 35 | + 24 

\(\left|x+35\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+35\right|+24\ge24\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 35 = 0 =.x = -35

Vậy A_Min = 24 khi x = -35

B = | x + 10 | + 2018

\(\left|x+10\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x+10\right|+2018\ge2018\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 10 = 0 => x = -10

Vậy B_Min = 2018 khi x = -10

C = | x - 1 | + | y + 2 | + 2020

\(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\forall x\\\left|y+2\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left|x-1\right|+\left|y+2\right|+2020\ge2020\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy C_Min = 2020 khi x = 1 ; y = -2 

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

1a. Đề lỗi

1b. 

PT $\Leftrightarrow (x+2)^2+(y-1)^2=25$

$\Leftrightarrow (x+2)^2=25-(y-1)^2\leq 25$

$(x+2)^2$ là scp không vượt quá $25$ nên có thể nhận các giá trị $0,1,4,9,16,25$

Nếu $(x+2)^2=0\Rightarrow (y-1)^2=25$

$\Rightarrow (x,y)=(-2, 6), (-2, -4)$
Nếu $(x+2)^2=1\Rightarrow (y-1)^2=24$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=4\Rightarrow (y-1)^2=21$ không là scp (loại)

Nếu $(x+2)^2=9\Rightarrow (y-1)^2=16$

$\Rightarrow (x,y)=(1, 5), (1, -3), (-5,5), (-5, -3)$

Nếu $(x+2)^2=25\Rightarrow (y-1)^2=0$

$\Rightarrow (x,y)=(3, 1), (-7, 1)$

1c. 

Vì $x^2$ là scp nên $x^2\equiv 0,1\pmod 3$

$3(y-1)^2\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2+3(y-1)^2\equiv 0,1\pmod 3$

Mà $2021\equiv 2\pmod 3$
Do đó pt $x^2+3(y-1)^2=2021$ vô nghiệm

1d.

Ta thấy:

$(3x-1)^{2020}$ là scp không chia hết cho $3$ nên $(3x-1)^{2020}\equiv 1\pmod 3$

$18(y-2)^{2019}\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow (3x-1)^{2020}+18(y-2)^{2019}\equiv 1\pmod 3$
Mà $2019^{2020}\equiv 0\pmod 3$
Do đó pt vô nghiệm.