a)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)

\(\sqrt{25+9}=\sqrt{36}=6\)

Do \( 8>6\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}\)

Ta có: 

\((\sqrt{a+b})^{2}=a+b(1)\)

\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+2\sqrt{ab}+b(2)\)

\(Theo giả thiết a,b>0 nên 2\sqrt{ab}>0,do đó từ(1) và(2) suy ra: (1)<(2),suy ra ĐPCM\)

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .

Trả lời: < √25 + √9.

b) Ta có: = a + b và

= + 2√a.√b +

= a + b + 2√a.√b.

Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.

Do đó < √a + √b

a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .

Trả lời: < √25 + √9.

b) Ta có: = a + b và

= + 2√a.√b +

= a + b + 2√a.√b.

Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.

Do đó < √a + √b

a) Ta có: 

+)√25+9=√34+)25+9=34.

+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3

=8=√82=√64=8=82=64.

Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64

Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9

b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có

+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.

+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2

 =a+2√ab+b=a+2ab+b

 =(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab. 

Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0

⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b

⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2

⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)

a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )

Vậy ta có đpcm 

a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)

\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)

=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)

b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :

a + b < a + 2√ab + b

<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )

=> đpcm

a) HD: Thực hiện phép khai căn rồi so sánh kết quả.

Trả lời: > √25 - √16;.

b) HD: Ta có thể chứng minh rằng √a < + √b.

Nhưng điều này suy ra từ kết quả bài tập 26.b) SGK nếu lưu ý rằng

√a = .

a) Ta có:

\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\);

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\).

Vì 1 < 3 nên \(\sqrt{25}-\sqrt{16}< \sqrt{25-16}\).

b) Ta có:

\(\sqrt{a}=\sqrt{a-b+b}=\sqrt{(a-b)+b}\)

mà ta đã biết:

\(\sqrt{(a-b)+b}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

Vậy \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\).

b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)

Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)

\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)

Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))

Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.

Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh

\(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)

\(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

a, Ta có  \(\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3\)

\(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)

Do 3 > 1 nên \(\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}\)

a) căn 25 - 16  > căn 25 - căn 16

b)Với $a>b>0$ nên  \sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}a​,b​,− đều xác định

Để so sánh \sqrt{a}-\sqrt{b}a​−b​ và $-$ ta quy về so sánh \sqrt{a}a​ và \sqrt{a-b}+\sqrt{b}−+b​.

+) (\sqrt{a})^2=a(a​)2=a.

+) (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2=(\sqrt{a-b})^2+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}+(\sqrt{b})^2=a-b+b+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}=a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}(−+b​)2=(−)2+2−.b​+(b​)2=a−b+b+2−.b​=a+2−

.b​.

Do $a>b>0$ nên 2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>02−.b​>0

$\Rightarrow$ a+2\sqrt{a-b}.\sqrt{b}>aa+2−.b​>a

$\Rightarrow$ (\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^2>(\sqrt{a})^2(−+b​)2>(a​)2

Do \sqrt{a},\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>0a​,−+b​>0 

$\Rightarrow$ \sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}−+b​>a​

$\iff$ \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}−>a​−b​ (đpcm)

Vậy \sqrt{a-b}>\sqrt{a}-\sqrt{b}

a) +) $\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$.

    +) $\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$.

Vì $3>1$ nên $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$.

Vậy $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$.

b) Với $a>b>0$ nên $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{a-b}$ đều xác định. 

Để so sánh $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ và $\sqrt{a-b}$ ta quy về so sánh $\sqrt{a}$ và $\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$.

+) $(\sqrt{a}{)}^2=a$.

+) $(\sqrt{a}$

a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{7\cdot5-2}{5-2}=\dfrac{33}{3}=11\)

b: P=A*B

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{x-1}\cdot\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(7\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{7\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

1/ Bình phương hai vế, ta cần chứng minh \(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)

Mà ta có \(2\sqrt{ab}\ge0\text{ Nhưng theo đề bài dấu "=" không xảy ra nên ta có đpcm. }\)