\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Phương trình hoành độ của giao điểm \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) là:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào \(\left(d_1\right)\) ta được:

\(y=5\cdot\dfrac{2}{3}-5\)

\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{5}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{5}{3}\) vào \(\left(d_3\right)\) ta được:

\(-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}=1+m\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{8}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy.

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là nghiệm của phương trình:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow5x+4x=3+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(\rightarrow y=5\cdot\dfrac{2}{3}-3=\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào đường thẳng \(\left(d_3\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow m+1=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{2}{3}\) thì 3 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) đồng quy

Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng d 2 và d 3 là nghiệm hệ phương trình: y = - x + 3 y = - 2 x + 1 ⇔ x = - 2 y = 5 ⇒ A ( - 2 ; 5 )

Do đường thẳng  d 4 // d 1 nên  d 4  có dạng: y = 2x + b

Ba đường thẳng  d 2 ;   d 3 ;   d 4  đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng  d 4 .

Suy ra:  5 = 2.(-2) + b  ⇔ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng ( d 4 ) là y = 2x + 9.

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+1=x+1

=>2x-x=1-1

=>x=0

Thay x=0 vào y=x+1, ta được:

y=0+1=1

=>A(0;1)

b: Vì (d4) có hệ số góc là -4 nên (d4): y=-4x+b

Thay x=0 và y=1 vào (d4), ta được:

b-4*0=1

=>b=1

=>y=-4x+1

c: Vì (d5)//(d6) nên (d5): y=0,5x+a
Thay x=0 và y=1 vào (d5), ta được:

a+0,5*0=1

=>a=1

=>y=0,5x+1

d: Thay x=0 và y=1 vào (d3), ta được:

0*(m+1)+2m-1=1

=>2m-1=1

=>2m=2

=>m=1

BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

b: Thay x=1 vào (d1), ta được:

y=1-3=-2

a) \(\left(d_1\right):y=-2x-2\)

\(\left(d_2\right):y=ax+b\)

\(\left(d_2\right)//d_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=-2x+b\)

\(M\left(2;-2\right)\in\left(d_2\right)\Leftrightarrow-2.2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=2\) \(\left(thỏa.đk.b\ne-2\right)\)

Vậy \(\left(d_2\right):y=-2x+2\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=-2x-2\\\left(d_2\right):y=-2x+2\end{matrix}\right.\)

c) \(\left(d_3\right):y=x+m\)

\(\left(d_1\right)\cap\left(d_3\right)=A\left(x;0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+m\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=x+m\\0=-2x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d_3\right):y=x+1\)