Thở =))
quá dễ :D

\(\left(x-y\right)+3\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}-4\left(y+1\right)=0.\\ Đặt:\left(x-y\right)=a;\left(y+1\right)=b\\ < =>a^2+3ab-4b^2=0\\ DOne.\)
Xong nhé -_-

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\sqrt{xy+x-y^{2-y}}=5y+4\left(1\right)\\\sqrt{4y^2-x-2}+\sqrt{y-1}=x-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK: x\(\ge1,y\ge1\),x\(\ge y\)

(1)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)+3\sqrt{x\left(y+1\right)-y\left(y+1\right)}-4y-4=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)+3\sqrt{\left(x-y\right)\left(y+1\right)}-4\left(y+1\right)=0\left(3\right)\)

Chia 2 vế của (3) cho y+1>0 thì (3) và đặt t=\(\sqrt{\dfrac{x-y}{y+1}}\)(t\(\ge0\))

Vậy (3)\(\Leftrightarrow t^2+3t-4=0\Leftrightarrow t^2-t+4t-4=0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+4\left(t-4\right)=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}t=1\left(tm\right)\\t=-4\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có t=1\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x-y}{y+1}}=1\Leftrightarrow x-y=y+1\Leftrightarrow x=2y+1\)

Thay vào phương trình (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{4y^2-\left(2y+1\right)-2}+\sqrt{y-1}=2y+1-1\Leftrightarrow\sqrt{4y^2-2y-3}+\sqrt{y-1}=2y\Leftrightarrow\left(\sqrt{4y^2-2y-3}-3\right)+\left(\sqrt{y-1}-1\right)=2\left(y-2\right)\Leftrightarrow\dfrac{4y^2-2y-12}{\sqrt{4y^2-2y-3}+3}+\dfrac{y-2}{\sqrt{y-1}+1}-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(y-2\right)\left(2y+3\right)}{\sqrt{4y^2-2y-3}+3}+\dfrac{y-2}{\sqrt{y-1}+1}-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left[\dfrac{2\left(2y+3\right)}{\sqrt{4y^2-2y-3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}+1}-2\right]=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}y-2=0\left(4\right)\\\dfrac{2\left(2y+3\right)}{\sqrt{4y^2-2y-3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{y-1}+1}-2=0\left(5\right)\end{matrix}\right.\)

(4)\(\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

(5)\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(2y+3\right)}{\sqrt{4y^2-2y-3}+3}=2y+3-\sqrt{y+1}< 2y+3\Rightarrow\dfrac{2\left(2y+3\right)}{\sqrt{4y^2-2y-3}+3}\ge2\Leftrightarrow\)VT của (5)>2\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy (x;y)=(5;2)

Hệ <=> (x + y)y + x2 + 1 - 4y = 0 và y(x + y)2 - 2(x2 + 1 ) - 7y = 0 

Chia cả 2 vế của 2 phương trình cho y, ta được hệ : 

( x + y) + (x2 + 1)/y - 4 = 0 và ( x + y)2 - 2(x2 + 1)/y - 7 = 0 

đặt a = x + y 

b = ( x2 + 1)/y 

Ta có hệ : 

a + b - 4 = 0 và a2 - 2b - 7 = 0 

Giải ra ta có ( x,y ) = (1,2 ) hoặc ( -2,5 

Ai đó giúp em phần a, với ạ !!

ĐKXĐ: ...

Xét pt đầu: \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2xy+y^2-1}{xy}-2+\dfrac{2}{x+y}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+y^2-1}{xy}+\dfrac{2}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-1\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+x^2+y^2-1+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+\left(x+y\right)^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-1\right)+\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)=0\)

Từ ĐKXĐ \(x+y-1\ge0\Rightarrow x+y\ge1\Rightarrow x^2+y^2+x+y>0\)

\(\Rightarrow x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)

Thế xuống pt dưới:

\(4x^2-5x+5+6\sqrt{x}=13\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+1-x+6\sqrt{x}-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=\sqrt{x}-3\\2x-1=3-\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)