Bài 5 hình 1: (tự vẽ hình nhé bạn)
a) Xét ΔABD và ΔACB ta có:
\(\widehat{BAD}\)= \(\widehat{BAC}\) (góc chung)
\(\widehat{ABD}\)= \(\widehat{ACB}\) (gt)
=> ΔABD ~ ΔACB (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CB}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (tsđd)
b) Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{AD}{AB}\) (cm a)
=> \(AB^2\) = AD.AC
=> \(2^2\) = AD.4
=> AD = 1 (cm)
Ta có: AC = AD + DC (D thuộc AC)
      => 4   =   1   + DC
      => DC = 3 (cm)
c) Xét ΔABH và ΔADE ta có: 
   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AED}\) (=\(90^0\))
   \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ABH}\) (ΔABD ~ ΔACB)
=> ΔABH ~ ΔADE
=> \(\dfrac{AB}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{DE}\) (tsdd)
Ta có: \(\dfrac{S_{ABH}}{S_{ADE}}\) = \(\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\)= \(\left(\dfrac{2}{1}\right)^2\)= 4
=> đpcm

Tiếp bài 5 hình 2 (tự vẽ hình)
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2\) = \(AB^2\) + \(AC^2\)
\(BC^2\) = \(21^2\) + \(28^2\)
BC = 35 (cm)
b) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{AHB}\) ( =\(90^0\))
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ABH}\) (góc chung)
=> ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
=> \(\dfrac{AB}{BH}\) = \(\dfrac{BC}{AB}\) (tsdd)
=> \(AB^2\) = BH.BC
=> \(21^2\) = 35.BH
=> BH = 12,6 (cm)
c) Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}\) = \(\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
Xét ΔABH ta có: 
BE là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Mà: \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (cm b)
=> đpcm
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBE}+\widehat{BEH}=90^0\\\widehat{ABD}+\widehat{ADB=90^0}\\\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{BEH}=\widehat{ADB}\)
Mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AED}\) (2 góc dd)
Nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AED}\)
=> đpcm

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m+2\right)x-2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2>0\)

mà \(\left(m-2\right)^2\ge0\)

nên \(m-2\ne0\)

hay \(m\ne2\)

Vậy: Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)

CÂU C CHỨNG MINH HE // BC MIK KHÔNG BIẾT LÀM XIN LỖI BẠN NHÁ, GIẢ THIẾT VÀ KẾT LUẬN BẠN TỰ GHI NHA

* CHÚC BẠN HỌC TỐT

3:

a: a\(\perp\)HE

b\(\perp\)HE

Do đó: a//b

b:

Gọi Kc là tia đối của tia Kb

=>\(\widehat{cKM}=70^0\)

 \(\widehat{EKM}+\widehat{MKc}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{EKM}+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{EKM}=110^0\)

c: HN//EK

=>\(\widehat{HNK}=\widehat{EKM}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{EKM}=110^0\)

nên \(\widehat{HNK}=110^0\)

Bài 3: 

a: Ta có: \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\)

\(=2\sqrt{5}\)

b: Ta có: \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1\)

=-2

c: Ta có: \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

EX3

1. Which

2. How many

3. What

4. Whose

5. Where

6. How often 

7. Who 

8. How far

9. What

10. When

EX4

1. Who is a member of the Thai?

2. How many festivals in a year the Khmer have?

3. Which is the smallest ethnic group in Vietnam?

4. What is the biggest festival of Khmer people?     

5. Where we can find terraced fields?

6. How far from Ho Chi Minh city to Bom Bo village?

7. Why they built their houses on stilts?

8. What is the population of the Tay ethnic group?

9. How long the Tay have live in Vietnam?

10. Where the M'nong mainly live?

EX5:

1. Which ethnic group is the second largest population in Vietnam?

2. Sap dance is a typical dance of Muong people in the north.

3. Most ethnic minorities in Vietnam live in mountainous areas.

4. Thai ethnic minority is well known for beautifully woven garments.

5. The New Year celebration in Lao ethnic group is in lunar April.

6. Thai people account for approximately 1.8 % of Vietnam's population.

7. The Tay live on fertile plains where they cultivate rice and keep cattle and poultry.

8. How long have the Ede lived in the high plateau region in central Vietnam?

16)

a) Tam giác ABC vuông tại A : \(AB^2+AC^2=BC^2\) 

BC=10 ⇒FC=10-5.2=4.8

b) Tam giác ABC và tam giác FEC có 

   C chung 

\(\dfrac{AC}{FC}=\dfrac{BC}{EC}=0.6\)

Do đó tam giác ABC đồng dạng với tam giác FEC (C-G-C)

c)⇒Góc  FEC=ABC=AEM

Tam giác MAE và tam giác MFB có

   Góc M chung 

Góc AEM = MBF (CMT)

⇒ 2 Tam giác đồng dạng (G-G)

⇒\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)⇒ MA.MB=MF.MB

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

             \(AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta-go)

=>        \(BC^2=6^2+8^2=100\) 

=>       BC = 10 (cm)

=>   CF = BC\(-\)BF = 10 - 5,2 = 4,8 (cm)

Vậy BC = 10 cm ; CF = 4,8 cm

b) Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta CFE\) có

 \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:chung\\\dfrac{CF}{CE}=\dfrac{CA}{CB}\left(\dfrac{4,8}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\Delta CAB\sim\Delta CFE\) (c-g-c)

Vậy \(\Delta CAB\sim\Delta CFE\)

c) Xét \(\Delta MAEvà\Delta MFB\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{M}:chung\\\widehat{MAE}=\widehat{MFB}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MAE\sim\Delta MFB\)  (g-g)

=> \(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)

=> MA.MB = MF.ME

Vậy MA.MB = ME.MF

d) Xét \(\Delta BMF\) và \(\Delta BCA\) có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BFM}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\) 

=> \(\Delta BMF\) \(\sim\)\(\Delta BCA\) (g-g)

=> \(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{BF}{BA}\) 

=> MF = \(\dfrac{8.5,2}{6}\) = \(\dfrac{104}{15}\approx6,9\left(cm\right)\)

Vậy MF \(\approx6,9\left(cm\right)\) 

Bài 18:

*Tính BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Vậy: BC=35cm