\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3m-1\\x-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\\dfrac{3m-1-y}{2}-2y=-m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\3m-1-y-4y=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\5y=5m+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-y}{2}\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m-1-m-1}{2}\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt trên có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: y = x² \(\Leftrightarrow\) m + 1 = (m - 1)² \(\Leftrightarrow\) m + 1 = m² - 2m + 1

\(\Leftrightarrow\) m² - 3m = 0

\(\Leftrightarrow\) m(m - 3) = 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 0; m = 3 thì hpt trên có nghiệm duy nhất và thỏa mãn y = x²

Chúc bn học tốt!

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)

=>\(m-1\ne2m\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-2xm+m^2+5m=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1-2m\right)=-m^2-5m+3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(-m-1\right)=-m^2-2m-1=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\cdot\left(-1\right)\cdot\left(m+1\right)=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2=24\)

=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2=24\)

=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9=24\)

=>8m-8=24

=>m=4(nhận)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)

=>\(2m\ne m-1\)

=>\(m\ne-1\)(1)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1\right)-2mx+m^2+5m-3m+1=0\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(-m-1\right)+m^2+2m+1=0\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\\y=2x-m-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2< 4\)

=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)

=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9< 4\)

=>8m-8<4

=>8m<12

=>\(m< \dfrac{3}{2}\)

Kết hợp (1), ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{2}\ne\dfrac{-m}{-1}=m\)

=>\(2m\ne m-1\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\\left(m-1\right)x-m\left(2x-m-5\right)=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1\right)-2mx+m^2+5m=3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(m-1-2m\right)=-m^2-5m+3m-1=-m^2-2m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m-5\\x\left(-m-1\right)=-\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2< 4\)

=>\(\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2< 4\)

=>\(m^2+2m+1-m^2+6m-9< 4\)

=>8m-8<4

=>8m<12

=>\(m< \dfrac{3}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho vô nghiệm khi:

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{m}{3m-1}\ne\dfrac{6}{3}\)

\(\Rightarrow3m-1=2m\)

\(\Rightarrow m=1\)

Bài 1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_0^2+y_0^2=9m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\\left(m+1\right)x=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\\left(m+1\right)x=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2-y^2=4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow8m=12\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

lấy (1) + 2.(2) 

sẽ có x = 2m-1 

thay vào (1) sẽ ra y = 2-m 

thay x và y vừa tìm được vào phần thỏa mãn sẽ có 2 nghiệm m = -1 hoặc m = \(\dfrac{3}{2}\) rồi thay vào tìm x và y theo 2 trường hợp 

trường hợp 1: m = -1 

thì ta tìm được x = -3 và y = 3 

trường hợp 2: m= \(\dfrac{3}{2}\)

x = 2 

y = \(\dfrac{1}{2}\)  

( mình chỉ bạn cách làm thôi nên hk có trình bày rõ bạn trình bày lại nhé)