cho hình chóp S.ABCD; ABCD là hình vuông cạnh 2a; SA vuông góc với ABCD; SA = a căn 2. Kẻ AH vuôgn góc với Sb; AK vuông góc với SD. Chứng minh rằng: a) BC vuông góc SAB; b) BD vuông góc SAC; c) AH vuông góc SBC; d) SC vuông góc với AKH
Những câu hỏi liên quan
cần giải gấp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh = a, SA vuông góc (ABCD). Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SB.
a) BC vuông góc (SAB)
b) AH vuông góc SC
c) Gọi M là giao điểm của SC với (AHK). CM: HK vuông góc với AM
d) AH=?, HK=? biết SA=a\(\sqrt{3}\)
cần giải gấp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a với SA vuông góc (ABCD). Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD.
a) chứng minh CD vuông góc (SAD).
b) Chứng minh AK vuông góc SC
c) Gọi M là giao điểm của SC với (AHK). Chứng minh HK vuông góc AM
d)AK=?, AM=? Biết SA = a\(\sqrt{3}\)
Cho hình chóp sabcd có abcd là hình thang vuông tại a,d. Ab=2a, ad=cd=a. Sa=a√2, sa vuông góc abcd a, (sb,(abcd))=? (Sc,(abcd)=? b, kẻ ah vuông góc sc tại h. Ak vuông góc sd tại k (Ah,(sad))=? (Sb,(sac)=?
a.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=\left(SB;\left(ABCD\right)\right)\)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx35^016'\)
Tương tự \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=\left(SC;\left(ABCD\right)\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=90^0-\left(AH;AB\right)=90^0-\widehat{HAB}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow ADCE\) là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACE}=45^0\)
Tam giác BCE vuông cân tại E (do \(EB=EC=a\)) nên \(\widehat{ECB}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) hay \(BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\) (do \(SA\perp BC\))
\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp BH\)
Hay tam giác ABH vuông tại H
\(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)
\(\Rightarrow cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=30^0\)
Theo cmt \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SB;\left(SAC\right)\right)=\widehat{BSC}\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\) ; \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{BSC}=\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx35^016'\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) a) CMR : BC vuông góc với (SAB); CD vuông góc với (SAD) b) CMR : BD vuông góc với (SAC) c) Kẻ AE vuông góc với SB. CMR : SB vuông góc với (ADE)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc (ABCD) . Kẻ AH vuông góc SB, AK vuông góc SD.
a. CMR : SC vuông góc (AHK)
b. Thiết diện cắt bởi (AHK) giao với hình chóp là hình gì
c. Tính S thiết diện biết đáy bằng a , SA= a căn 2
cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông,cạnh a. tâm giác SAB và tam giác SAC vuông tại A. góc giữa SC và(ABCD) bằng 30 độ.
a) chứng minh SA vuông góc với (ABCD)
b)cho AH là đường cao tâm giác SAB, chứng minh AH vuông góc với SC
c)góc giữa SC và (SAB)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a√2; SA vuông góc (ABCD) và SA=2a . Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB .
4.1. Chứng minh BD ⊥ (SAC) .
4.2. Chứng minh BC ⊥ (SAB) và (AEC) ⊥ (SBC) .
4.3. Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và ACD Tính góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng (SAB) .
Tham khảo nhé!
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-sabc-co-tam-giac-abc-vuong-tai-a-goc-abc60-sbaba-hai-mat-ben-sab-va-sbc-cung-vuong-goc-voi-mat-day-goi-hk-lan-luot-la.898787451803
Đúng 1
Bình luận (0)
30 tháng 3 2021 lúc 22:09
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB SA a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.a, Chứng minh HK // BD.b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn nhiều.
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K.
a, Chứng minh HK // BD.
b, Chứng minh AH vuông góc với SB, AK vuông góc với SD.
c, CM tứ giác AHIK có 2 đường chéo vuông góc. Tính diện tích AHIK theo a.
Mình không xác định được mp (P) nên giúp mình vẽ cả hình nữa nhé! Cảm ơn nhiều.
Cho chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. SA vuông góc đáy, SA=a√5;AD=2AB=4a.
a, Chứng minh BC vuông góc với mp (SAB).
b, Tính (SB;(ABCD).
(SC;(ABCD).
(SD;ABCD).
a: BC vuông góc AB; BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
b: (BS;(BACD))=(BS;BA)=góc SBA
tan SBA=SA/AB=căn 5/2
=>góc SBA=48 độ
(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA
tan SCA=SA/AC=1
=>góc SCA=45 độ
Đúng 0
Bình luận (0)