2) Cho phương trình bậc hai x-2mx + 2m -1 -0. Tìm m để phương trình gối hải nghiệm phân biệt cùng dương.
Cho phương trình x 2 + (2m – 1)x + m 2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
A. 1 2 < m < 7 4
B. m > 1 2
C. Cả A và B đúng
D. Không có giá trị nào của m
Phương trình x 2 + (2m – 1)x + m 2 – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = m 2 – 2m + 2)
Ta có ∆ = ( 2 m – 1 ) 2 – 4 . ( m 2 – 2 m + 2 ) = 4 m – 7
Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt ⇔ Δ > 0 P > 0 S > 0
⇔ 4 m − 7 > 0 1 − 2 m > 0 m 2 − 2 m + 2 > 0 ⇔ m > 7 4 m < 1 2 m − 1 2 + 1 > 0 ( l u o n d u n g ) ⇔ m > 7 4 m < 1 2 ( v o l y )
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án: D
a Tìm m để phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=0\)
có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia
b Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+m-3=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1+2x_2\) =1
c Tìm m để phương trình \(x^2-2mx+\left(m-1\right)^3=0\)
có hai nghiệm trong đó nghiệm này là bình
phương của nghiệm kia .
d Tìm m để phương trình \(2x^2-\left(m+1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm sao cho hiệu hai nghiệm bằng 1.
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 = 32
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
Cho phương trình x² +(m+3)x-2m+2=0 a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt. d. Tìm m để phương trình có ít một nghiệm dương.
Sửa đề: \(x^2+\left(m+3\right)x+2m+2=0\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì 2m+2<0
hay m<-1
b: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+2\right)\)
\(=m^2+6m+9-8m-8\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1< >0\\2m+2>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< >1\end{matrix}\right.\)
:Cho phương trình: \(x^4-2mx^2+2m-1=0\)
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:
\(t^2-2mt+2m-1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình bậc hai: x²-( 2m+3)x +m²+2=0.
1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Không giải phương trình, tìm m để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
c)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2
mx^2-(m+3)x+2m+1=0
Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!
Cho phương trình bậc hai x2 + 2mx + m2+2m + 3 = 0, với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt X1. X1, thỏa: x13 + x23 = 108.
Δ=(2m)^2-4(m^2+2m+3)
=4m^2-4m^2-8m-12=-8m-12
Để PT có 2 nghiệm pb thì -8m-12>0
=>-8m>12
=>m<-3/2
x1^3+x2^3=108
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=108
=>(-2m)^3-3(m^2+2m+3)*(-2m)=108
=>-8m^3+6m(m^2+2m+3)=108
=>-8m^3+6m^3+12m^2+18m-108=0
=>-2m^3+12m^2+18m-108=0
=>-2m^2(m-6)+18(m-6)=0
=>(m-6)(-2m^2+18)=0
=>m=-3