a: S.ABC là tứ diện đều nên ΔABC đều

=>\(\widehat{BA;BC}=\widehat{ABC}=60^0\)

b: S.ABC là tứ diện đều nên ΔSAB,ΔSBC,ΔSAC đều

Xét ΔSAC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSAC

=>MN//AC

=>\(\widehat{MN;SA}=\widehat{AC;AS}=\widehat{SAC}=60^0\)

a: S.ABC là tứ diện đều nên ΔABC đều

=>\(\widehat{BA;AC}=\widehat{BAC}=60^0\)

b: Xét ΔSAC có M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>MN là đường trung bình của ΔSAC

=>MN//AC

=>\(\widehat{MN;BC}=\widehat{AC;BC}=\widehat{ACB}=60^0\)

c: Ta có: ΔABC đều

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là phân giác của góc CAB

=>\(\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=30^0\)

\(\widehat{MN;AH}=\widehat{AC;AH}=\widehat{CAH}=30^0\)

a) (AC ⊥ SH & AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SD.

b) (MN//AC & AC ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ (SBD).

c) + Xác định góc α giữa (SBC) và (ABCD)

Gọi I là trung điểm của BC, ta có:

(BC ⊥ IH & BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SIH)

⇒ BC ⊥ SI.

⇒ [((SBC),(ABCD)) ] = ∠(SIH) = α.

+ Tính α:

Trong tam giác SIH, ta có: cosα = IH/IS = √3/3 ⇒ α = arccos√3/3.

a: \(\widehat{SB;AB}=\widehat{SBA}\)

SA\(\perp\)(ABC)

=>\(SA\perp AB;SA\perp AC;SA\perp BC\)

Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

=>\(\widehat{SBA}=60^0\)

=>\(\widehat{SB;AB}=60^0\)

b:

\(\widehat{SC;AC}=\widehat{SCA}\)

Xét ΔSAC vuông tại A có \(tanSCA=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

nên \(\widehat{SCA}=60^0\)

=>\(\widehat{SC;AC}=60^0\)

c: ΔABC đều có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=BC\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có: SA\(\perp\)(ABC)

AM\(\subset\)(ABC)

Do đó: SA\(\perp\)AM

=>ΔSAM vuông tại A

\(\widehat{SM;AM}=\widehat{SMA}\)

Xét ΔSMA vuông tại A có \(tanSMA=\dfrac{SA}{AM}=\dfrac{a\sqrt{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=2\)

=>\(\widehat{SMA}\simeq63^026'\)

=>\(\widehat{SM;AM}\simeq63^026'\)

a.

Góc giữa SB và AB là góc \(\widehat{SBA}\)

Trong tam giác vuông SAB:

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

b.

Góc giữa SC và AC là góc \(\widehat{SCA}\)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

c.

Góc giữa SM và AM là góc \(\widehat{SMA}\)

AM là trung tuyến tam giác đều \(\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMA}=\dfrac{AM}{SA}=2\Rightarrow\widehat{SMA}=60^026'\)

Đáp án C

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của OA

Chọn đáp án D

Gọi I là trung điểm của SA. Khi đó I cũng là trung điểm của ED. 

Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90 °