c, 

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)\\ =m^2+6m+9-m^2-3\\ =6m+6\) 

Phương trình có nghiệm kép

\(\Delta'=0\\ 6m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-1\) 

Với m = -1

\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)

hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)

=>-36m+52=0

=>-36m=-52

hay m=13/9

d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)

=>m(-3m-12)=0

=>m=0 hoặc m=-4

a) PT có nghiệm kép khi △=0

\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)

Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)

+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)

+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)

1. 

xét delta có 

25 -4(-m-3)

= 25 + 4m + 12 

= 4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)

2. 

a) xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0 

=> -4m + 37 = 0 

=> m = \(\dfrac{37}{4}\)

b)

xét delta 

25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37 

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0 

=> -4m + 37 > 0 

=> m < \(\dfrac{37}{4}\)

Lập đen ta phây = b'²-ac = (-1)^2-1.(m-1)=1-m+1=2-m

Pt (1) có nghiệm kép <=> đenta phẩy = 0 <=> 2-m=0 <=>m=2

Thay m = 2 vào pt ta được 

x²-2x+1=0

Ta có: a+b+c = 1-2+1 = 0 

=> x₁₌₁      x_{2 =}c/a=1

Vậy pt (1) có ngiệm kép x1 =x2 =1

a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)

c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)

a, Thay m = -3 vào pt trên ta được 

\(x^2-2x-4=0\)

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)

pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)

b, Để pt có nghiệm kép 

\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)

Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.