a: Thay x=-1 vào (6), ta được:

1+2m+m+6=0

=>3m+7=0

=>m=-7/3

x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3

=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3

b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0

=>m=-2

Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0

=>x^2-4x+4=0

=>x=2

Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.

ta  có denta = 4- 4m -4    = -4m                                                                                                                                                                                                                   pt có nghiệm kép  \(\Leftrightarrow\)           denta = 0 \(\Rightarrow\) -4m = o \(\Leftrightarrow\) m =0

1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)

=1+4m-4

=4m-3

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0

hay m=3/4

Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)

hay x=1/2

2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0

hay m>=3/4

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)

=>1-m=-12

hay m=13

Để phương trình có nghiệm kép thì 6^2-4(m-2)=0

=>4(m-2)=36

=>m-2=9

=>m=11

=>x^2+6x+9=0

=>x=-3

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(-2\right)^2+1.\left(3k-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3k+3>0\Leftrightarrow k< -1\)

Vậy k < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Với k  < -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=2+\sqrt{3k+3}\) và \(x_2=2-\sqrt{3k+3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=1-3k\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(x_1+x_2\right).3x_1x_2=4.3.\left(1-3k\right)=12-36k\)

Δ=(-4)^2-4*2*(m-5)

=16-8(m-5)=16-8m+40=-8m+56

Để phương trình có nghiệm kép thì 56-8m=0

=>m=7

=>2x^2-4x+2=0

=>x^2-2x+1=0

=>x=1