\(A=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|+\left|x+2\right|-4\ge\left|x-3\right|+\left|5-x+x+2\right|-4\)

\(A\ge\left|x-3\right|+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(x=3\)

Câu 1:

a)A=|x+1|+2016

       Vì |x+1|\(\ge\)0

           Suy ra:|x+1|+2016\(\ge\)2016

     Dấu = xảy ra khi x+1=0

                                x=-1

 Vậy MinA=2016 khi x=-1

b)B=2017-|2x-\(\frac{1}{3}\)|

       Vì -|2x-\(\frac{1}{3}\)|\(\le\)0

             Suy ra:2017-|2x-\(\frac{1}{3}\)|\(\le\)2017

    Dấu = xảy ra khi \(2x-\frac{1}{3}=0\)

                               \(2x=\frac{1}{3}\)

                                \(x=\frac{1}{6}\)

Vậy Max B=2017 khi \(x=\frac{1}{6}\)

c)C=|x+1|+|y+2|+2016

         Vì |x+1|\(\ge\)0

              |y+2|\(\ge\)0

     Suy ra:|x+1|+|y+2|+2016\(\ge\)2016

                Dấu = xảy ra khi x+1=0;x=-1

                                           y+2=0;y=-2

Vậy MinC=2016 khi x=-1;y=-1

d)D=-|x+\(\frac{1}{2}\)|-|y-1|+10

      =10-|x+\(\frac{1}{2}\)|-|y-1|

             Vì      -|x+\(\frac{1}{2}\)|\(\le\)0

                         -|y-1|  \(\le\)0

    Suy ra:      10-|x+\(\frac{1}{2}\)|-|y-1|    \(\le\)10

Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0;x=-\frac{1}{2}\)

                           y-1=0;y=1

          Vậy Max D=10 khi x=\(-\frac{1}{2}\);y=1           

Bài 1:

a)Ta thấy: \(\left|x+1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+2016\ge0+2016=2016\)

\(\Rightarrow A\ge2016\)

Dấu = khi x=-1

Vậy MinA=2016 khi x=-1

b)Ta thấy:\(\left|2x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le0\)

\(\Rightarrow2017-\left|2x-\frac{1}{3}\right|\le2017-0=2017\)

\(\Rightarrow B\le2017\)

Dấu = khi x=1/6

Vậy Bmin=2017 khi x=1/6

c)Ta thấy:\(\begin{cases}\left|x+1\right|\\\left|y+2\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y+2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|y+2\right|+2016\ge0+2016=2016\)

\(\Rightarrow D\ge2016\)

Dấu = khi x=-1 và y=-2

Vậy MinD=2016 khi x=-1 và y=-2

d)Ta thấy:\(\begin{cases}-\left|x+\frac{1}{2}\right|\\-\left|y-1\right|\end{cases}\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|-\left|y-1\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x+\frac{1}{2}\right|-\left|y-1\right|+10\le0+10=10\)

\(\Rightarrow D\le10\)

Dấu = khi x=-1/2 và y=1

Vậy MaxD=10 khi x=-1/2 và y=1

a) ( x + 1 )( y + 2 ) = 0

\(\Rightarrow\) x + 1 = 0 hoặc y + 2 = 0

+) x + 1 = 0 \(\Rightarrow\) x = -1

+) y + 2 = 0 \(\Rightarrow\) y = -2

Vậy x = -1; y = -2

\(A=2+\frac{21}{\left(x+3y\right)^2}+5\left|x+5\right|+14\)

Ta có:

\(\left(x+3y\right)^2\ge0;\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3y\right)^2+5\left|x+5\right|+14\ge14\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{\left(x+3y\right)^2}+5\left|x+5\right|+14\le\frac{21}{14}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

\(x+3y=0\Leftrightarrow y=\frac{-x}{3}=\frac{5}{3}\)

Vậy \(MaxA=\frac{13}{6}\Leftrightarrow x=-5;y=\frac{5}{3}\)

\(D=\dfrac{21}{\left|x-2\right|+3}\le\dfrac{21}{3}=7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Với mọi a;b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Áp dụng:

\(A=\left(x+3\right)^4+\left(7-x\right)^4\ge\dfrac{1}{2}\left[\left(x+3\right)^2+\left(7-x\right)^2\right]^2\)

Tiếp tục áp dụng BĐT ban đầu trong 2 số hạng trong ngoặc vuông:

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{1}{2}\left(x+3+7-x\right)^2\right]^2=1250\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=7-x\Rightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=1250\) khi \(x=2\)

Không tồn tại A max