Bài 7 (2,5 điểm) : Cho ΔABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh ΔABM = ΔACM.
b) Trên cạnh AM lấy điểm K bất kỳ. Chứng minh KB = KC.
c) Tia BK cắt cạnh AC tại F, tia CK cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EF // CB
cho tam giác ABC cân tại A , gọi M là trung điểm BC
a)chứng minh tam giác ABM=tam giác ACM
b)trên cạnh AM lấy điểm K bất kỳ, chứng minh rằng KB = KC
c)tia BK cắt cạnh AC tại F, tia CK cắt cạnh AB tại E . chúng minh EF//BC
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
=>KM\(\perp\)BC
Xét ΔKBC có
KM là đường cao
KM là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
c: ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{ABF}+\widehat{FBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABF}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
Xét ΔEBK và ΔFCK có
\(\widehat{EBK}=\widehat{FCK}\)
BK=CK
\(\widehat{EKB}=\widehat{FKC}\)
Do đó: ΔEBK=ΔFCK
Cho tam giác ABC có AB =AC . Gọi
M là trưng điểm của BC
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) trên cạnh AM lấy điểm K bất kì . Chứng minh KB =KC
c) Tia BK cắt cạnh AC tại F , tia CK cắt cạnh AB tại E . Chứng minh EF// CB
Lời giải:
a) Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM=CM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (giả thiết)
$AM$ chung
$BM=CM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b)
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ hay $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$
Xét tam giác $BAK$ và $CAK$ có:
$BA=CA$ (gt)
$AK$ chung
$\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAK=\triangle CAK$ (c.g.c)
$\Rightarrow KB=KC$
c) Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{ACK}$
hay $\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$
Xét tam giác $EBK$ và $FCK$ có:
$\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$ (cmt)
$BK=CK$ (cmt)
$\widehat{EKB}=\widehat{FKC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle EBK=\triangle FCK$ (g.c.g)
$\Rightarrow EK=FK$ nên tam giác $KEF$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KEF}=\frac{180^0-\widehat{EKF}}{2}(1)$
$KB=KC$ nên tam giác $KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KCB}=\frac{180^0-\widehat{BKC}}{2}(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $\widehat{EKF}=\widehat{BKC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{KEF}=\widehat{KCB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $EF\parallel CB$ (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b)Trên cạnh AM lấy điểm K bất kì. Chứng minh KB = KC
c) Tia BK cắt cạnh AC tại F, tia CK cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EF // CB.
Cho △ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB, gọi M là trung điểm của BD.
a) Chứng minh rằng △ABM = △ADM.
b) Kéo dài AM cắt BC tại K. Chứng minh rằng BK = DK.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = DC. Chứng minh góc BEK = góc DCK và 3 điểm E; K; D thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
BM=DM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔADM
b: ta có: ΔABM=ΔADM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
=>BK=DK
c: Ta có: ΔABK=ΔADK
=>\(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
Ta có: \(\widehat{ABK}+\widehat{EBK}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABK}=\widehat{ADK}\)
nên \(\widehat{EBK}=\widehat{CDK}\)
Xét ΔKEB và ΔKDC có
KB=KD
\(\widehat{KBE}=\widehat{KDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔKEB=ΔKDC
=>\(\widehat{BEK}=\widehat{CDK}\)
ΔKEB=ΔKDC
=>\(\widehat{BKE}=\widehat{DKC}\)
mà \(\widehat{DKC}+\widehat{BKD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BKE}+\widehat{BKD}=180^0\)
=>E,K,D thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giácABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC.
b) Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Chứng minh AD=AE
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF = MC, gọi H là trung điểm của EC. Chứng minh ba điểm M,H,F thẳng hàng
giúp mk vs mai nộp bài rồi
Các bạn vẽ cả hình giúp mình, mình cảm ơn ạ!
Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho AB = BD. Gọi M là trung điểm của AD. Kéo dài BM cắt AC tại I
a) Chứng minh rằng ΔABM = ΔDBM
b) Chứng minh ID ⊥ BC
c) Kéo dài DI cắt tia BA tại E. Chứng minh rằng IE=IC
d) Kẻ IK vuông góc với EC tại K. Chứng minh B, I, K thẳng hàng
Bài 1: Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh
a/ ΔABM=ΔECM
b/ AB//CE
Bài 2: Cho ΔABC vuông ở A và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a/ Chứng minh : ΔAKB=ΔAKC
b/ Chứng minh: AK vuông góc với BC
c/ Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC//AK
Bài 3: Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MA
a/ Chứng minh ΔABM=ΔDCM
b/ Chứng minh AB//DC
c/ Chứng minh AM vuông góc với BC
d/ Tìm điều kiện của ΔABC để góc ADC bằng 30o
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có góc B=30o
a/ Tính góc C
b/ Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D
c/ TRên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM=CA. Chứng minh ΔACD=ΔMCD
d/ Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Chứng minh : AK=CD
e/ Tính góc AKC.
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=Bd
a/ Chứng minh AD=BC
b/ Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minhΔEAC=ΔEBD
c/ Chứng minh OE là phân giác của góc xOy
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
OˆO^ : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)
AC = BD (gt)
ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của xOyˆ
Cho ΔABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm M, N sao cho BM = CN < BC/2. Kẻ ME vuông góc với AB, NF vuông góc với AC (E ϵ AB, F ϵ AC), EM cắt FN tại H. Chứng minh:
a) ΔABM = ΔACN.
b) Gọi D là trung điểm của MN. Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
c) EF // BC.
d) Chứng mình: A, D, H thẳng hàng.
Cho ΔABC (AB < AC), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB, gọi M là trung điểm của BD, kéo dài AM cắt BC tại K. Chứng minh KB=KD
Xét ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
Ta có: ΔABD cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAD
Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
=>KB=KD