Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abc-vuong-tai-a-co-b-50-ke-tia-pg-b-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-bc-h-bc-abd-hbdb-chung-minh-ah-db-tu-do-suy-ra-bd-la-duong-trung-tuc-cua-ahc-tia-hd-cat-tia-ba-tai-k-chung-minh.8694583274974

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: ta có: ΔABD=ΔHBD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

=>BD\(\perp\)AH

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

d: Xét ΔBKC có BK=BC

nên ΔBKC cân tại B

Ta có: ΔBKC cân tại B

mà BI là đường trung tuyến

nên BI là phân giác của góc ABC

mà BD là phân giác của góc ABC

và BI,BD có điểm chung là B

nên B,D,I thẳng hàng

Bài đã đăng, bạn hạn chế đăng lại gây spam nhé.

a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆HBD có:

BD chung

∠ABD = ∠HBD (BD là phân giác của ∠ABH)

⇒ ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABD = ∆HBD (cmt)

⇒ AD = HD (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH

c) Xét ∆ADK và ∆HDC có:

AD = HD (cmt)

∠ADK = ∠HDC (đối đỉnh)

DK = DC (gt)

⇒ ∆ADK = ∆HDC (c-g-c)

⇒ ∠DAK = ∠DHC (hai góc tương ứng)

⇒ ∠DAK = 90⁰

Mà ∠DAB = 90⁰

⇒ ∠DAK + ∠DAB = 180⁰

⇒ B, A, K thẳng hàng

a. Xét \(2\Delta:\Delta ADB\) và \(\Delta HDB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\\BD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta HDB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow DA=DH\)

b. Xét \(2\Delta:\Delta KAD\) và \(\Delta CHD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{CDH}\left(đối.đỉnh\right)\\AD=DH\left(câu.a\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta KAD=\Delta CHD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta KDC.cân\)

c. Ta có DC = DK

Mà \(\Delta KAD\) vuông tại A có cạnh huyền là DK

\(\Rightarrow AD< DK\) hay \(DA< DC\)

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: Xet ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

góc ADK=góc HDC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

c: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

a: Xét ΔABD vuông tạiA  và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: BA=BH

DA=DH

=>BD là trung trực của AH

c: Xét ΔDAK và ΔDHC có

DA=DH

góc ADK=góc HDC

DK=DC

=>ΔDAK=ΔDHC

=>góc DAK=góc DHC=90 độ

=>góc DAK+góc DAB=180 độ

=>B,A,K thẳng hàng

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

=>BD là trung trực của AH

c: HD=DA(cmt)

DA<DK(ΔDAK vuông tại A)

=>HD<DK