Question

Cho △ ABC vuông tại A có B = 50, Kẻ tia p/g B, cắt AC tại D. Từ D kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC)
b, Chứng minh AH ⊥ DB từ đó suy ra BD là đường trung tực của AH
c, Tia HD cắt tia BA tại K. Chứng minh BK = BC
d, Gọi I là trung điểm của KC. Chứng minh B,D,I thẳng hàng

Answer 1

Lời giải:

Xét tam giác $BAD$ và $BHD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}$ (do $BD$ là phân giác $\widehat{B}$)

$BD$ chung

$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle BHD$ (ch-gn)

$\Rightarrow BA=BH, DA=DH$

$\Rightarrow BD$ là trung trực của $AH$

$\Rightarrow BD\perp AH$

c. 

Xét tam giác $BKH$ và $BCA$ có:

$\widehat{B}$ chung

$BH=BA$ (chứng minh từ phần b) 

$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BKH=\triangle BCA$ (g.c.g)

$\Rightarrow BK=BC$

d.

Vì $BK=BC$ nên tam giác $BKC$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ trung tuyến $BI$ đồng thời là phân giác $\widehat{B}$

Mà $BD$ là phân giác của $\widehat{B}$$\Rightarrow B,I,D$ thẳng hàng.

Answer 2

Hình vẽ: