\(\dfrac{223\cdot75-23\cdot37+223\cdot25-23\cdot63}{100\cdot76-12\cdot3,5-5,8:0,1}\)

\(=\dfrac{223\left(75+25\right)-23\left(37+63\right)}{100\cdot76-42-58}\)

\(=\dfrac{100\cdot223-23\cdot100}{100\cdot76-100}\)

\(=\dfrac{100\left(223-23\right)}{100\left(76-1\right)}=\dfrac{200}{75}=\dfrac{8}{3}\)

Theo quan sát hình vẽ thì thực tế đã có 6 cái ghế

Vì mỗi ghế để 1  người ngồi nên 6 ghế có 6 người ngồi

tất cả có 19 người vậy số người chưa có ghế là :

19 - 6 = 13 (người )

vì mỗi người một ghế nên số ghế cần thêm là 16 ghế.

                     Sau đây là bài giải chi tiết em nhé :

         Số ghế cần thêm là : 19 - 6 = 13 ( ghế )

19-6=13

13

a, 41,51,61

b, 70, 90

c, 55, 66, 77

d, 15, 25

e, 34 (Từ số hạng thứ 3 = Tổng 2 số hạng trước nó:22=10+12; Số hạng thứ 4 = Số hạng thứ  2+ Số hạng thứ 3 = 12+22=34)

f, 30, 20

1,a,41,51,61    d,15,20,25

b,70,90    e,  34 (Từ số hạng thứ 3 = Tổng 2 số hạng trước nó:22=10+12; Số hạng thứ 4 = Số hạng thứ  2+ Số hạng thứ 3 = 12+22=34)

c,55,66,77     f,30,20

34 =12+22

lm câu mấy ạ

14.

\(\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\le\dfrac{1}{4}\left(ab+bc+c+a\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2\left(b+1\right)^2\)

Tương tự:

\(\left(ab+c\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2\left(a+1\right)^2\)

\(\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)^2\)

Nhân vế với vế và khai căn:

\(\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{8}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

Mặt khác ta có:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\le\dfrac{1}{27}\left(a+b+c+3\right)^3=8\)

\(\Rightarrow\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{8}.8.\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi...

15.

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{2a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}\le2\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{2a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}-1\right)\le2-3\)

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{y+z}{2}\\b=\dfrac{x+z}{2}\\c=\dfrac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)

\(VT=\sum\dfrac{x^2}{2\left(\dfrac{y+z}{2}\right)^2+x^2}=\sum\dfrac{2x^2}{2x^2+\left(y+z\right)^2}\ge\sum\dfrac{2x^2}{2x^2+2\left(y^2+z^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi...

Từ GT \(\Leftrightarrow a>0;bc>0\)

\(BĐT\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{3}+\left(b+c\right)^2-3bc-a\left(b+c\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{b+c}{a}\right)^2-\dfrac{b+c}{a}-\dfrac{3}{a^2}\ge0\)

Vì \(a^3>36\) nên 

\(\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{b+c}{a}\right)^2-\dfrac{b+c}{a}-\dfrac{3}{a^2}\\ >\left(\dfrac{b+c}{a}\right)^2-\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{b+c}{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)