Cho x,y là các số thực thỏa mãn:\(x,y\ge0\) và 1=x^2+y^2.CMR: 1/căn 2<= x^3+y^3<=1
Giúp mk với ạ.<= là nhỏ hơn hoặc bằng nha
Những câu hỏi liên quan
Cho x ,y là 2 số thực thỏa mãn x^2 + 4y^4 = 1. CMr l x + y l =< căn 5 / 2
cho x,y,z là các số thực thỏa mãn -1<=x,y,z <=1 và x+y+z =o. tìm GTNN biểu thức :P=căn bậc 2 1+x+y^2 +căn bậc 2 của 1+y+z^2 + căn bậc 2 của 1+z+x^2
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn x+y=1
Chứng minh 1/căn 2<= x căn x+y căn y<= 1
cho các số thực x y thỏa mãn x+y =15. tìm max của A= căn x+ 1 + căn y + 2
\(A^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)^2\le2\left(x+1+y+2\right)=36\)
\(\Rightarrow A\le6\)
\(A_{max}=6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=7\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. CMR:
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
\(VT=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(VT\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y+\dfrac{4}{x+y}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
10 tháng 9 2021 lúc 18:12
Giúp mình với mình đang cần gấp !
Cho x,y là các số thực thỏa mãn : \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR : x2+y2=1
10 tháng 9 2021 lúc 19:12
Giúp mình với mình đang cần gấp !
Cho x,y là các số thực thỏa mãn :\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR : x2+y2=1
Ta có:
\(x\sqrt{1-y^2}+y.\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{1}{2}\left(x^2+1-y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1-x^2\right)=1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{1-y^2}\\y=\sqrt{1-x^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=1\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
31 tháng 12 2020 lúc 21:59
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 0
Chứng minh \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\ge0\)