\(\text{a)Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACD\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{b)Ta có:}\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\text{Mà }\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

Đây nha:
 

a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
góc BAD = góc BAC (gt)
AD chung
AB = AC (tam giác ABC cân)
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cgc)

b. Gọi E là trung điểm của BC
Có: góc BAC = góc BAD + góc CAD mà góc BAD = góc CAD
=> AD là đường phân giác
Lại có: tam giác ABC cân tại A => AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC
Do đó: DE là đường trung trực cũng là đường phân giác của tam giác BDC.
=> DE vuông với BC tại E; góc BDE = góc CDE
Xét tam giác BDE và tam giác CDE vuông tại E có:
DE chung
góc BDE = góc CDE (cmt)
=> tam giác BDE = tam giác CDE (ch-cgv)
=> góc DBC = góc DCB (2 góc tương ứng)

DBC có phải là tam giác đều ko bạn ?

http://d.violet.vn//uploads/resources/285/2783442/preview.swf 

trang 73

link này k dùng đc aq///lm ơn gửi link khác dùm mik

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)      1đ

suy ra

Do đó 

b) ABC cân tại A, mà (gt) nên

ABC đều nên

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD

nên 

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ;  

Vậy: ABM = BAD  (g.c.g)  suy ra  AM = BD, mà BD = BC  (gt) nên AM = BC

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

Do đó; ΔABD=ΔACD

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

Do đó: ΔABD=ΔACD

a) Xét tam giác ADB và ADC có: AD chung

DB=DC(vì tam giác DBC đều)

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

mà AD nằm giữa AB và AC

=>AD là tia p/g của góc BAC

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà  = 20⁰ (gt)

=>  = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰

ΔABC đều nên  = 60⁰

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

=> = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰

Tia BM là tia phân giác của góc ABD

=>  = 10⁰

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{DAB}=10^0\)

AB là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{ABD}=20^0\)

Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)

Suy ra AM = BD

mà BD = BC ( gt )

=> AM = BC

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).