Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kuramajiva
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 12 2020 lúc 22:39

1.

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 12 2020 lúc 22:44

2.

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 12 2020 lúc 22:55

3.

Nối AI kéo dài cắt BC tại D thì D là chân đường vuông góc của đỉnh A trên BC

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{c}{b}\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IB}=\dfrac{c}{b}\left(\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{ID}\right)\)

\(\Leftrightarrow b.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}\) (1)

Mặt khác:

\(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{a}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=-a.\overrightarrow{IA}\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}=\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}-\left(b+c\right)\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)

Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
Hug Hug - 3 cục bánh bao...
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 4 2022 lúc 14:42

Đặt \(-x^2+2x=t\Rightarrow0\le t\le1\)

\(\Rightarrow-t^2+t-3+m=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t+3=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-t+3\) trên \(\left[0;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)

\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(1\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{11}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4}\le f\left(t\right)\le3\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{11}{4}\le m\le3\)

Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 10 2021 lúc 22:43

ĐKXĐ: \(x>-1\)

Bước quan trọng nhất là tách hàm

\(\Leftrightarrow log_2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)=log_2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)

Đến đây coi như xong \(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\Rightarrow x=1\)

fu adam
Xem chi tiết
Thái Dương Lê Văn
Xem chi tiết
Ngô Mạnh Kiên
11 tháng 2 2016 lúc 13:51

Bài này ở đâu vậy bạn? Có phải violympic không?

Thái Dương Lê Văn
11 tháng 2 2016 lúc 16:18

violympic - vòng 13 - bài 1

mà còn nhiều bài khó hơn nữa !

 

 

Ngô Mạnh Kiên
11 tháng 2 2016 lúc 19:46

Bạn xem lại đề xem có nhầm ko chứ bài này không có nghiệm đẹp thì rất khó tìm ra cách giải, cho dù có bình phương lên cũng không được !

Nguyễn thị Phụng
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 1 2021 lúc 23:33

\(\Leftrightarrow\dfrac{3^x+3}{\sqrt{9^x+1}}=m\)

Đặt \(3^x=t>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\) khi \(t>0\) rồi lập BBT, từ đó xác định ra m có vẻ khá đơn giản

camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 1 2023 lúc 20:46

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=t\Rightarrow2x=t^3+1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2t\\t^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-t^3=2t-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2\right)+2\left(x-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=t\) (do \(x^2+xt+t^2+2=\left(x+\dfrac{t}{2}\right)^2+\dfrac{3t^2}{4}+2>0\))

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

Tới đây bấm máy hoặc dùng Viet