Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quốc Gia Huy

Tìm tổng lập phương tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{2x-3}+\sqrt[3]{x-2}=1\)

Thiên An
7 tháng 8 2017 lúc 11:11

Lập phương 2 vế lên bn

Nguyễn Quốc Gia Huy
7 tháng 8 2017 lúc 14:28

Giải dùm tui đi bạn

Thắng Nguyễn
7 tháng 8 2017 lúc 22:24

\(\sqrt[3]{2x-3}+\sqrt[3]{x-2}=1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x-3}-1+\sqrt[3]{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3-1}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\sqrt[3]{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}}\right)=0\)

Dễ thấY :\(\frac{2}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}}>0\)

\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\). Tổng lập phương các nghiệm là \(2^3=8\)

Nguyễn Quốc Gia Huy
7 tháng 8 2017 lúc 23:13

Tôi suy nghĩ ra cách này dễ hơn:

Đặt \(u=\sqrt[3]{2x-3};v=\sqrt[3]{x-2}\)

Ta có: u + v = 1 và u3 - 2v3 = 1

Suy ra: u3 - 2(1 - u)= 1. Giải được u = 1

Suy ra \(\sqrt[3]{2x-3}=1\)

Giải được x = 2.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Nhật Linh
Xem chi tiết
fu adam
Xem chi tiết
Thái Dương Lê Văn
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết
Mạc Thu Hà
Xem chi tiết
Le Trang Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
huy tạ
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết