Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính BC và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác C, B). Gọi A là điểm đối xứng với B qua M. Kẻ AN vuông góc với BC; MK vuông góc AC. Gọi H là giao điểm của AN với MC.
a) Chứng minh 4 điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O; R); c) Cho R = 5cm và Tính MK.?
d) Khi M di chuyển trên đường tròn (O). Chứng minh A thuộc một đường tròn cố định.
Cho đường tròn (O;R) đường kính BC cố định vào điểm M chuyển động trên đường tròn ( M khác B, C) . Gọi A là điểm đối xứng với B qua M . Kẻ AN vuông góc với BC , MK vuông góc với AC và H là giao điểm của AN, CM a)chứng minh 4 điểm B, M, H , N cùng thuộc 1 đường tròn
b, Cho R = 6cm và ABC =60 độ . Tính MK
c, Khi M di chuyển trên đường tròn (O;R) thì điểm A di chuyển trên đường nào ? Vì sao?
a) \(\widehat{BMH}=\widehat{BNH}=90^o\) nên \(M,N\) cùng nhìn \(BH\) dưới góc \(90^o\) nên \(B,M,H,N\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Kẻ \(MP\) vuông góc với \(BC\).
Dễ dàng suy ra được \(MK=MP\).
Do \(\widehat{ABC}=60^o\) nên \(BM=\dfrac{1}{2}BC=R=6\left(cm\right)\)
suy ra \(MP=3\sqrt{3}\left(cm\right)\).
c) \(A\) đối xứng với \(B\) qua \(M\) suy ra \(CA=CB=2R\) không đổi.
Do đó \(A\) di chuyển trên đường tròn tâm \(C\) bán kính \(2R\).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho đường tròn (O, R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a, C/m OA vuông góc với BC và OH.OA= R2
b, Kẻ đường kính BD và đường thẳng CK vuông góc với BD tại K. C/m OA//CD và AC.CD=CK.AO
c, Gọi I là giao điểm của AD và CK. C/m tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
a) Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: OB=OC(=R)
nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
hay OA⊥BC(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:
\(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=R(B∈(O))
nên \(OH\cdot OA=R^2\)(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp đường tròn(B,C,D∈(O))
BD là đường kính của (O)
Do đó: ΔBCD vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥CD tại C
Ta có: BC⊥CD(cmt)
BC⊥OA(cmt)
Do đó: OA//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn
a: H và I đối xứng nhau qua AB
nên AB vuông góc với HI tại trung điểm của HI
=>AB là phân giác của góc IAH(1)
H đối xứng K qua AC
nên AC vuông góc HK tại trung điểm của HK
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc IAK=2*90=180 độ
=>I,A,K thẳng hàng
b: 1/BH^2-1/AN^2=1/AB^2
=>(AN^2-BH^2)/(AN^2*BH^2)=1/AB^2
CA/AN=CH/HB
=>AN/CA=HB/HC=k
=>AN=k*CA; HB=k*HC
\(\dfrac{AN^2-BH^2}{AN^2\cdot BH^2}=\dfrac{k^2\cdot CA^2-k^2\cdot HC^2}{k^2\cdot CA\cdot HC}=\dfrac{CA^2-HC^2}{CA\cdot HC}=\dfrac{AH^2}{AC\cdot HC}=\dfrac{HB}{AC}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{HB}{AC}\Leftrightarrow AB^2\cdot HB=AC\)
=>\(BH^2\cdot HC=AC\Leftrightarrow BH^2=\dfrac{AC}{HC}\)(vô lý)
=>Đề câu b sai nha bạn
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) ( A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC.
a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O )
b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) ( A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC
Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
