Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) ( A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC
Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn (O) ( A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) . I,K lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Đường thẳng IK và tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B của (O) lần lượt tại M,N. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH và AC.
a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O )
b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất
Cho nửa (O) đường kính BC, điểm A thuộc nửa (O) (A khác B, C). Vẽ AH vuông góc ới BC tại H. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của H qua A, BAC. Đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa (O) lần lượt tại M, N.. Gọi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm của KH và AC. CMR:
a) I, A, K, thẳng hàng
b) IK là tiếp tuyến của (O)
c) 3 đườn thẳng MC, AH, EF đồng quy
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và điểm A trên nửa đường tròn O (A khác B,C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). I,K lần lượt là đối xứng với H qua AB, AC.Đường thẳng IK va tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của O lần lượt tại M,N. GỌi E là giao điểm của IH và AB, F là giao điểm KH với AC
a) Chứng minh: I, A, K thẳng hàng. IK là tiếp tuyến của ( O)
b) Chứng minh: 1/(BH^2) = 1/(AB^2) + 1/(AN)^2
c) Chứng minh: M là trung điểm của BN và MC, AH, EF đồng quy
d) Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BIKC lớn nhất
e) Chứng minh: BE.CF.BC = (AH)^3
f) Tiếp tuyến tại C của đường tròn ( O ) cắt IK tại P.Chứng minh: NO ⊥ PB
g) Chứng minh: AO ⊥EF
h) Q, R lần lượt là giao điểm của OM, OP với AB, AC. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MP RQ biết ∠ACB = 30 độ.
cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC va điểm A trên nửa đường tròn (A khác B và C). kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ 2 nửa đường tròn (O1)và (O2) đường kính BH và CH chúng lần lượt cắt AB,AC ở E và F.
a) CM: AE.AB=AF.AC ;
b) CM EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2) ;
c) Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. CM 3 điểm I, A, K thẳng hàng.
d) gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn tâm (O). CM MC, AH và EF đồng quy
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A khác B,C). Hạ AH vuông góc BC tại H. Trên nửa mp bờ BC chứa A dựng 2 nửa đường tròn đường kính HB, HC chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F.
1) C/m AE.AB=AF.AC
2) C/m EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC.
3) gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Cm 3 điểm A,I,K thẳng hàng
4) đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M. Cm 3 đường thẳng MC, AH,EF đồng quy
cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm) với đường tròn (O).Lấy M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M không trùng với B và C) của đường tròn (O) . Từ M hạ MI, Mh và MK lần lượt vuông góc với BC, AC và AB (I thuộc BC, H thuộc AC, K thuộc AB).
a. chứng minh các tứ giác BIMK và CTMH nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh góc KBM = góc IHM.
c. Gọi E là giao điểm của MB và IK; F là giao điểm của của MC và IH. Chứng minh EF vuông góc với IM.
chỉ cần giải câu c, không cần giải câu a,b (a,b giải được rồi)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R và 1 điểm A trên nửa đường tròn đó.Vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và qua AC.Chứng minh rằng
a) Ba điểm I,A,K thẳng hàng
b) IK là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
