Lời giải:

a) Vì $OC=OD$ nên tam giác 4COD$ là tam giác cân tại $O$. Do đó đường cao $OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD$ hay $AO$ là trung trực $CD$.

Vậy tứ giác $ACOD$ có 2 đường chéo $AO, CD$ thỏa mãn $AO$ là trung trực của $CD$ và $CD$ là trung trực của $AI$ nên $ACOD$ là hình thoi. 

b) $B\in AO$ và $AO$ là trung trực $CD$ nên $BC=BD(1)$

Áp dụng định lý Pitago:

$CD=2CI=2\sqrt{CO^2-IO^2}=2\sqrt{R^2-(\frac{R}{2})^2}=\sqrt{3}R$

$CB=\sqrr{CI^2+IB^2}=\sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\sqrt{3}R$

$\Rightarrow CD=CB(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow CD=CB=BD$ nên tam giác $BCD$ đều (đpcm)

c) 

Chu vi: $P=3CD=3\sqrt{3}R$ (đơn vị độ dài)

Diện tích: $S=\frac{BI.CD}{2}=\frac{\frac{3}{2}R.\sqrt{3}R}{2}=\frac{3\sqrt{3}R^2}{4}$ (đơn vị diện tích)

Hình vẽ:

a: Xét ΔCAO có

CM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAO cân tại C

=>CA=CO

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

M là trung điểm chung của OA và CD

OC=CA

=>OCAD là hình thoi

b:

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>góc CAB+góc CBA=90 độ

=>góc CBA=90-60=30 độ

Xét ΔBCD có

BM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBCD cân tại B

mà BM là đường cao

nên BM là phân giác của góc CBD

=>góc CBD=2*góc CBM=60 độ

=>ΔCBD đều

a: Xét (O) có 

OM là một phần đường kính

CD là dây

OM\(\perp\)CD tại M

Do đó: M là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có 

M là trung điểm của CD

M là trung điểm của OA

Do đó: OCAD là hình bình hành

mà OC=OD

nên OCAD là hình thoi

a. ta có OM vuông góc CD (OA vuông góc CD:gt)

M là trung điểm CD (bán kính vuông góc dây cung tại trung điểm dây cung)

M là trung điểm OA

=> tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

mà OC = OD (bán kính)

=> hình bình hành ACOD có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

b. ta có: BM = OB + OM = OB + 1/2OA = OB +1/2OB = 3/2OB

 OB = 2/3 OM

mà BM là trung tuyến của tam giác BCD

=> O là trọng tâm tam giác BCD

mà O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

=> tam giác BCD có trọng tâm cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là tam giác đều

mọi người giúp tớ bài này vs

1: Xét \(\left(O\right)\) có 

OA là một phần đường kính

CD là dây

OA\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác OCAD có

H là trung điểm của đường chéo CD

H là trung điểm của đường chéo OA

Do đó: OCAD là hình bình hành

mà OC=OD

nên OCAD là hình thoi

2: Ta có: OCAD là hình thoi

nên OC=OD=AC=AD

mà OA=OC

nên OC=OD=AC=AD=OA

Xét ΔOAC có OA=OC=AC

nên ΔOAC đều

Cần giải thì liên lạc face 0915694092 nhá

giúp tôi trả lời tất cả câu hỏi đề này cái