Chọn A

Do B, I, K thẳng hàng, trong DABN kẻ MF//BI, FÎAN

=>F là trung điểm của AI. Suy ra BI/BK =4/3

À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO

\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)

Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J

E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)

Menelaus tam giác BOI:

\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)

\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)

Gọi giao của AC và BD là O

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\subset\left(SAC\right)\\O\in BD\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>(SAC) giao (SBD)=SO

a: \(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)

\(N\in\left(ABN\right)\)

Do đó: \(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)

Xét (SCD) và (ABN) có

\(N\in\left(SCD\right)\cap\left(ABN\right)\)

CD//AB

Do đó: (SCD) giao (ABN)=xy, xy đi qua N và xy//AB//CD

c: Chọn mp(SAC) có chứa AN

Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)

\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi K là giao điểm của AN với SO

=>K là giao điểm của AN với mp(SBD)

Đáp án A

Gọi   O = A C ∩ B D ,    O ' = C M ∩ B D

Xét  có S, J, O’ lần lượt thuộc 3 cạnh và thẳng hàng.

⇒ S O S I . J I J B . O ' B O ' O = 1 ⇔ 3 2 . J I J B .2 = 1 ⇔ 3 J I = J B

⇒ I B I J = 4