cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Xác định hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên (SAD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào sau đây?
A. S
B. trung điểm của SD
C. A
D. D
Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N. khi đó MN là đường trung bình của tam giác SCD nên N là trung điểm của SD.
Đáp án B
cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. N là trung điểm của SD. Xác định hình chiếu song song của điểm N theo phương BC lên (SAB)
Gọi M là trung điểm của SA
Xét ΔSAD có
M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD
=>MN là đường trung bình của ΔSAD
=>MN//AD
=>MN//BC
=>M là hình chiếu song song của N theo phương BC lên mp(SAB)
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành.
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào?
a) (P) // BC nên (P) sẽ cắt (SBC) theo giao tuyến B'C' song song với BC.
Tương tự, (P) cắt (SAD) theo giao tuyến MN song song với AD.
Khi M trùng với trung điểm A' của cạnh SA thì thiết diện MB'C'N' là hình bình hành.
b) Với M không trùng với A':
Gọi I ∈ B′M ∩ C′N. Ta có:
I ∈ B′M ⊂ (SAB), tương tự I′ ∈ C′N ⊂ (SCD)
Như vậy I ∈ Δ = (SAB) ∩ (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA, SB , AB, CD
a) xác định giao điểm K của đường thẳng SD và (MPQ)
b) chứng minh MK song song BC. Chứng minh SC song song (MPQ)
c) chứng minh (MNK) song song (ABCD)
d) xác định thiết diện cắt bởi (MNK) với hình chóp và cho biết thiết diện là hình gì ?
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SAa. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC
a) Xác định thiết diện (P) cắt hình chóp S.ABCD. Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành
b) Khi M di động trên cạnh SA, thì giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện chạy trên đường nào ?
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm o gọi M,N lần lượt nằm trên SA ,SC sao cho SM=MA, SN=1/3 SC Gọi I K lần lượt là hình chiếu song song của điểm M , N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO. tính OK/OI
\(SM=MA=SA-SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{2}SA\)
Do IM song song SO, áp dụng định lý Talet trong tam giác SAO:
\(\dfrac{IO}{OA}=\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{1}{2}\)
Do NK song song SO, áp dụng định lý Talet cho tam giác SCO:
\(\dfrac{OK}{OC}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{1}{3}\)
Mà ABCD là hình bình hành nên \(OA=OC\)
\(\Rightarrow\dfrac{OI}{OK}=\dfrac{3}{2}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Cho \(M\) là trung điểm của \(SC\).
a) Chứng minh đường thẳng \(OM\) song song với hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBA} \right)\);
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).
a) \(M\) là trung điểm của \(SC\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) (theo tính chất hình bình hành)
\( \Rightarrow OM\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OM\parallel SA\\SA \subset \left( {SBA} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow OM\parallel \left( {SBA} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}D \in \left( {OM{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM \subset \left( {OM{\rm{D}}} \right)\\SA \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\OM\parallel SA\end{array} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMD} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D\), song song với \(OM\) và \(SA\).
cho hình chóp S.ABCD có đáy là 1 hình bình hành . xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song với BD và SA
cho hình chóp S.ABCD có đáy là 1 hình bình hành . xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song với BD và SA