Bài 2:

a: Ta có: \(2\left(5x-8\right)-3\left(4x-5\right)=4\left(3x-4\right)+11\)

\(\Leftrightarrow10x-16-12x+15=12x-16+11\)

\(\Leftrightarrow-14x=-4\)

hay \(x=\dfrac{2}{7}\)

b: Ta có: \(2x\left(6x-2x^2\right)+3x^2\left(x-4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow12x^2-4x^3+3x^3-12x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^3=-8\)

hay x=-2

Bài 1: 

a: Ta có: \(I=x\left(y^2-xy^2\right)+y\left(x^2y-xy+x\right)\)

\(=xy^2-x^2y^2+x^2y^2-xy^2+xy\)

\(=xy\)

=1

b: Ta có: \(K=x^2\left(y^2+xy^2+1\right)-\left(x^3+x^2+1\right)\cdot y^2\)

\(=x^2y^2+x^3y^2+x^2-x^3y^2-x^2y^2-y^2\)

\(=x^2-y^2\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=0\)

a) 

<=> x+y=0 hoặc 2x-1=0

<=> x=-y hoặc x=1/2.

b) 

=> x+y và 2x-1 là ước của 3 =1;3;-1;-3.

Do 2x-1 ko chia hết cho 2

TH1=> 2x-1=-1 và x+y=-3

=> x=0 và y=-3

TH2: 2x-1=1 và x+y=3

=> x=1 và y=2.

c) <=>x(y+1)-2y-2=1

<=> x(y+1)-2(y+1)=1

<=> (x-2)(y+1)=1

=> x-2; y+1 là ước của 1 =1;-1

TH1 x-2=1 và y+1=1

=> x=3 và y=0

TH2 x-2=-1 và y+1=-1

=> x=1 và y=-2.

( x + y ).( 2x - 1 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\2x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\2x=0+1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=0\\2x=1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{1}{2}+y=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0+\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

Vậy ...................

a) x-2=(-6)+17

x-2 = 11

x =11+2

x= 13

Vậy...

b)x+2=(-9)-11

x+2 = -20

x= -20-2

x= -22

Vậy...

c) 2x+5=x-1

2x+5 -x = -1

x +5 = -1

x= -1-5

x= -6

Vậy...

Lời giải:
a. Vì $x,y$ thuộc $Z$ nên $x-3, y+5\in\mathbb{Z}$. Tích của chúng $=11$ nên ta có bảng sau:

b. Vì $x,y\in\mathbb{Z}$ nên $2x+1, 6-y\in\mathbb{Z}$.

Với $x$ nguyên thì $2x+1$ là số nguyên lẻ nên ta có bảng sau:

Bài 2: 

a: \(3x^2-3xy=3x\left(x-y\right)\)

b: \(x^2-4y^2=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)

c: \(3x-3y+xy-y^2=\left(x-y\right)\left(3+y\right)\)

d: \(x^2-y^2+2y-1=\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)

ỳtct7ct7c7c7t79tc9

a/ 

\(2x+xy+y=3\Leftrightarrow2x+xy+y+2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+2\right)=5=5.1=-5.\left(-1\right)\)

Đến đây giải nghiệm nguyên như bình thường!

b/

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=2\Leftrightarrow x+y=2xy\)

\(\Leftrightarrow4xy-2x-2y=0\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1=1.1=-1.\left(-1\right)\)

Đến đây giải nghiệm nguyên như bình thường!

a,Vì x,y thuộc Z nên \(\hept{\begin{cases}x+3\\y+1\end{cases}\in Z}\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right);\left(y+1\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=1\Rightarrow x=-2\\y+1=3\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=-1\Rightarrow x=-4\\y+1=-3\Rightarrow y=-4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=3\Rightarrow x=0\\y+1=1\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=-3\Rightarrow x=-6\\y+1=-1\Rightarrow x=-2\end{cases}}\)

a,

xy - 2x + 5y = 12

=> x(y-2) + 5y - 10 = 2

=> x(y-2) + 5(y-2) = 2

=> (x+5)(y-2) = 2

Vậy (x,y) = (-4,4); (-3,3); (-6,0); (-7,1)

b,

xy = x + y

=> xy - x - y = 0

=> x(y-1) - (y-1)= 1

=> (x-1)(y-1)= 1

Vậy (x,y) = (2,2); (0,0)

c,

xy = x-y

=> xy - x + y = 0

=> x(y-1) + (y-1) = -1

=> (x+1)(y-1)= -1

=> (x,y) = ...

d,

3^x+1 = (y+1)²

Ta có:

(y+1)² chia 3 dư 0,1

Mà 3^x+1 chia hết cho 3 với x khác -1

+ Với x = -1

<=> 3⁰ = (y+1)²

<=> (y+1)² = 1

=> \(\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Ta được hai cặp (x,y) = (-1;0); (-1;-2)

+ Với x khác -1

=> (y+1)² chia hết cho 3

=> y+1 chia hết cho 3

=> y chia 3 dư 2

Vậy với x khác -1 thì giá trị ương ứng của y sẽ bằng 3k+2

Vậy...............

Bài 1:

a) \(2x\left(x-5\right)-x\left(3+2x\right)=26\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x-3x-2x^2-26=0\)

\(\Leftrightarrow-13x-26=0\)

\(\Leftrightarrow-13\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

b) \(\left(x-7\right)\left(x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

a) \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

b) \(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(1-5x\right)\)

\(=\left(4x^2-1\right)\left(1-5x\right)\)

\(=4x^2-20x^3-1+5x\)

Bài 3: 

a: \(VT=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\)

b: \(x^4-y^4\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)

c: \(x\left(2x-3\right)-2x\left(x+1\right)\)

\(=2x^2-3x-2x^2-2x=-5x⋮5\)