\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha

báo cáo

\(\frac{8n+193}{4n+3}\)là số tự nhiên khi \(8n+193⋮4n+3\\ \Rightarrow2\left(4n+3\right)+187⋮4n+3\\ \Rightarrow187⋮4n+3\\ \Rightarrow4n+3\in\text{Ư}\left(187\right)=\left\{1;11;17;187\right\}\\ \Rightarrow4n\in\left\{-2;8;14;184\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\)

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11;17\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{8;14\right\}\)

\(\Rightarrow n=2\) (thỏa mãn)

\(\frac{8n+193}{4n+3}\in N\)

<=> 8n + 193 chia hết cho 4n + 3

<=> 8n + 6 + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 2(4n + 3) + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 4n + 3 thuộc Ư(187)

<=> 4n + 3 thuộc {-187 ; -17 ; -11 ; -1 ; 1 ; 11 ; 17 ; 187}

mà n thuộc N

=> Không có giá trị nào của n thỏa mãn. 

<=> 4n thuộc {-190 ; -20 ; -14 ; -4 ; -2 ; 8 ; 14 ; 184}

<=> n thuộc {-47.5 ; -5 ; -3,5 ; -1 ; -0,5 ; 2 ; 3,5 ; 46}

mà n thuộc N

=> n thuộc {2 ; 46}

Để A là số tự nhiên thì 8n + 193 chia hết cho 4n + 3

Ta có: 8n + 193 = 2(4n + 3) +187

Vì 8n + 193 chia hết cho 4n + 3 => 2(4n + 3) + 187 chia hết cho 4n + 3 => 187 chia hết cho 4n + 3

=> 4n + 3 thuộc U(187) ={1;187}

TH: 4n + 3 = 1 => 4n = -2 => n = -1/2 (loại)

TH: 4n + 3 = 187 => 4n = 184 => n = 46

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 46

1 nha pn >.< kb mk nha <3