cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm là 0 và 2.
tìm max P= \(\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}\)
xét phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc [0, 2]. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(8a²-6ab+b²)/(4a²-2ab+ac)
cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) \(\left(a\ne0\right)\)có hai nghiệm thuộc đoạn [0;2]. Tìm max của:
\(p=\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}\)
cho PT : ax^2 + bx + c = 0 (a khác 0)có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;2] . tìm GTLN của biểu thức P=(8a^2 -6ab + b^2)/(4a^2 -2ab+ac)
xét phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc [0, 2]. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(8a²-6ab+b²)/(4a²-2ab+ac)
Theo Vi- ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Suy ra: P = \(\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
Giả sử 0 \(\le x_1\le x_2\le2\) ta có: \(x_1^2\le x_1x_2\); x22 \(\le4\)
Do đó: \(x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\) suy ra \(x_1^2+x^2_2+2x_1x_2\le4+3x_1x_2\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2\le4+3x_1x_2\)
Suy ra P \(\le\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+4+3x_1x_2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\) = 3
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTNN của \(Q=\dfrac{2a^2-ac-2ab+bc}{a^2-ab+ac}\)
\(Q=\dfrac{2-\dfrac{c}{a}-\dfrac{2b}{a}+\left(\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{c}{a}\right)}{1-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}}=\dfrac{2-mn+2\left(m+n\right)-mn\left(m+n\right)}{1+m+n+mn}\)
\(Q=\dfrac{\left(2-mn\right)\left(m+n+1\right)}{\left(m+1\right)\left(n+1\right)}\ge\dfrac{\left[8-\left(m+n\right)^2\right]\left(m+n+1\right)}{\left(m+n+2\right)^2}\)
Đặt \(m+n=t\Rightarrow0\le t\le2\)
\(Q\ge\dfrac{\left(8-t^2\right)\left(t+1\right)}{\left(t+2\right)^2}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{\left(2-t\right)\left(4t^2+15t+10\right)}{4\left(t+2\right)^2}+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\) hay \(m=n=1\)
Giả sử x1, x2 thuộc đoạn [0; 2] là hai nghiệm củ phương trình ax2 +bx +c=0 (1). Tìm giá trị của biểu thức P=\(\frac{8a^2-6ab+b^2}{4a^2-2ab+ac}\) biết \(\frac{8+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\) đạt giá trị lớn nhất.
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2 b ’ ; Δ ' = b ' 2 − a c Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
A. Δ ' > 0
B. Δ ' = 0
C. Δ ' ≥ 0
D. Δ ' < 0
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
với b = 2b’ và biệt thức Δ ' = b ' 2 − a c
Trường hợp 1: Nếu Δ ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu Δ ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − b ' a
Trường hợp 3: nếu Δ ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1,2 = − b ' ± Δ ' a
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2b'; Δ ' = b ' 2 - a c . Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:
A. △ ' > 0
B. △ ' = 0
C. △ ' ≥ 0
D. △ ' ≤ 0
Đáp án A
Xét phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2b'; Δ ' = b ' 2 - a c :
• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =
• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , 2 =
cho phương trình bậc 2:ax^2+bx+c=0 (a,b,c là số hữu tỉ và a khác 0).cho biết phương trình 1+√2 .tìm nghiệm phương trình