Giải thích giúp mình câu chỗ mình khoanh lại đi ạ

Cho A(-1;2); B(2;0); C(-3;1) tìm điểm M trên BC sao cho dt tg ABM = 1/3 dttg ABC.

Giải phương trình: x²-x+1 = (x²-x)²

Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai điểm cố định A và B. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M' sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) Khi M di động trên đường tròn tâm (O;R). Tìm tập hợp điểm M'.

Theo Vi- ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)

Suy ra: P = \(\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)

Giả sử 0 \(\le x_1\le x_2\le2\) ta có: \(x_1^2\le x_1x_2\); x_2² \(\le4\)

Do đó: \(x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\) suy ra \(x_1^2+x^2_2+2x_1x_2\le4+3x_1x_2\)

hay \(\left(x_1+x_2\right)^2\le4+3x_1x_2\)

Suy ra P \(\le\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+4+3x_1x_2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\) = 3

Giả sử phương trình bậc hai \(ax^2+bx+c=0\) có hai nghiệm thuộc [0;3]. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:

\(Q=\dfrac{18a^2-9ab+b^2}{9a^2-3ab+ac}\)

Viết bài văn ngắn trình bày suy nghĩ của em về ý kiến được nêu trong đoạn trích ở phần đọc hiểu " Nếu biết trăm năm là hữu hạn": khoảng thời gian chờ đợi không bao giờ là vô nghĩa.

Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Quan B, M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai là N. C/m MN luôn đi qua một điểm cố định.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R). Vẽ hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. DE cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB).
a) C/m tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm
b) C/m BH.DH = EH.HC
c) C/m tam giác APQ cân tại A và AP2 = AE.AB
d) Gọi S1 là diện tích tam giác APQ, S2 là diện tích tam giác ABC. Giả sử: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{PQ}{2BC}\). Tính BC theo R