Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MN vuông góc với CD tại N.
a.CM: tứ giác AMND là hình chữ nhật.
b.Gọi O là trung điểm của MN, chứng minh điểm O cũng là trung điểm của AC.
Xét tứ giác AMND có góc \(A=D=M=90^0\), do đó AMND là hình chữ nhật.
do AMND là hình chữ nhật nên \(AM=ND=NC\) mà AM//NC
do đó AMCN là hình bình hành
do đó AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường, do đó ta có đpcm
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2AD), gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ MN vuông góc CD tại N
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh B là trung điểm của KC
c) Gọi I là điểm giao của BD và CM. Biết AB = 2AD. Chứng minh NI = 1/3 BD
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=\widehat{MND}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông gốc với CD tại N.
a) c/m AMND là hình chữ nhật
b) O là trung điểm của MN .C/m O cũng là trung điểm của AC
c) Gọi E,N lần lượt là giao điểm của AN và CM với BD chứng minh
DE=EF=FB
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{A}=\widehat{D}=90^0$
$MN\perp CD$ nên $\widehat{MND}=90^0$
Tứ giác $AMND$ có 3 góc vuông $\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{N}$ nên là hcn.
b.
Hoàn toàn tương tự phần a ta thấy $\widheat{B}=\widehat{C}=\widehat{N}$ nên $BMNC$ là hcn
$\Rightarrow BM=NC$
$AMND$ là hcn nên $AM=DN$
Mà $AM=BM$ nên $AM=NC$
Có $AM\parallel NC$ (do $AB\parallel CD$) và $AM=NC$ nên $AMCN$ là hbh
$\Rightarrow AC, MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà $O$ là trung điểm $MN$ nên $O$ cũng là trung điểm $AC$.
c.
Vì $AMCN$ là hbh (theo phần b) nên $AN\parallel CM$
$\Rightarrow EN\parallel FC$
$\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{DN}{NC}=1$ (theo định lý Talet)
$\Rightarrow DE=EF(1)$
Mặt khác:
$AN\parallel CM$
$\Rightarrow MF\parallel AE$
$\Rightarrow \frac{BF}{EF}=\frac{BM}{MA}=1$ (định lý Talet)
$\Rightarrow BF=EF(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DE=EF=BF$
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB AD > ), gọi M là trung điểm cạnh AB . Từ M kẻ MN ^ CD tại N . 1) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật. 2) Gọi K là điểm đối xứng của D qua M . a) Tứ giác AKBD là hình gì? Giải thích? b) Chứng minh B là trung điểm của đoạn thẳng KC
1: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=\widehat{MND}=90^0\)
Do đó: AMND là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác AKBD có
M là trung điểm của đường chéo KD
M là trung điểm của đường chéo AB
Do đó: AKBD là hình bình hành
Trả lời:
1: Xét tứ giác AMND có
ˆADN=ˆDAM=ˆMND=900ADN^=DAM^=MND^=900
Do đó: AMND là hình chữ nhật
2: Xét tứ giác AKBD có
M là trung điểm của đường chéo KD
M là trung điểm của đường chéo AB
Do đó: AKBD là hình bình hành
Chúc bạn học tốt nhé.
Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông góc với CD tại N. a) c/m tứ giác AMND là hình chữ nhật b) gọi O là trung điểm của MN c/m O cũng là trung điểm AC
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: AMND là hình chữ nhật
=>AM=ND
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)
=>N là trung điểm của CD
=>NC=ND
AM=ND
ND=NC
Do đó: AM=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AC
mn oi giup em voi cau a b lam ma cay c em ko bt lam a
Câu 12:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh DC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với DC và cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh: tứ giác ADMN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: tứ giác AMCN là hình bình hành.
c) Vẽ
tại H, gọi Q,K lần lượt là trung điểm của NB và HC. Chứng minh
.
b: Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
Cho tam giác abc cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi M là điểm đối xứng với E qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành.
c) Kẻ EH vuông góc với AC, K là trung điểm của AH, N là điểm đối xứng với E qua C. Chứng minh NH vuông góc với EK.
Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), gọi M là trung điểm cạnh AB. Từ M kẻ MN vuông góc với CD tại N( N thuộc CD)
a, Trên tia DM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng DK. Chứng minh tứ giác ADBK là hình bình hành và tam giác AKC cân.
b,Gọi I là trung điểm của AK. Tia phân giác của góc AIM cắt AM tại E, tia phân giác của góc KIM cắt MK ở F. Chứng minh EF song song với BD.
a: Xét tứ giác ADBK có
M là trung điểm chung của AB và DK
=>ADBK là hình bình hành
=>AK=DB
mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AK=AC
=>ΔAKC cân tại A
b: Xét ΔIAM có IE là phân giác
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)
mà IA=IK
nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)
Xét ΔIMK có IF là phân giác
nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)
=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)
nên EF//AK
Ta có: EF//AK
AK//BD(AKBD là hình bình hành)
Do đó: EF//BD
