Question

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MN vuông góc với CD tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.

b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh O cũng là trung điểm của AC

em xin lời giải chi tiết với ạ

 

 

Answer 1

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND 

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD

nên DN=DC/2

=>N là trung điểm của CD

AM=MB=AB/2

CN=ND=CD/2

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC