i: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\sqrt{5}+1\\x\le-\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\)

l:ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-5\end{matrix}\right.\)

m: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le3\end{matrix}\right.\)

n: ĐKXĐ: \(x\in R\)

Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất, thứ 2 lần lượt là a; b (km/h; a; b > 0)

Gọi quãng đường ô tô thứ nhất, thứ 2 đi được đến chỗ 2 xe gặp nhau lần lượt là x; y (km; x; y > 0)

Độ dài quãng đường AB là S (km; S > 0)

Có: a = S/4; b = S/3

y - x = 35

Vì thời gian 2 xe cùng đi để gặp nhau kể từ khi xuất phát như nhau nên vận tốc và quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ thuận

=> S/4 : S/3 = x/y = 3/4

=> x/3 = y/4 = y-x/4-3 = 35 (theo t/c của dãy tỉ số = nhau)

=> x = 35.3 = 105; y = 35.4 = 140

Độ dài quãng đường AB là:

S = x + y = 105 + 140 = 245 (km)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x^2+7}-4}{2x-6}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^2-9}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x+3}{2\left(\sqrt{x^2+7}+4\right)}\)

\(=\dfrac{6}{2\left(4+4\right)}=\dfrac{3}{8}\)

\(f\left(3\right)=1-2m\)

Hàm liên tục trên R khi: 

\(1-2m=\dfrac{3}{8}\Rightarrow m=\dfrac{5}{16}\in\left(0;1\right)\)

Sau 1h xe 1 đi được 35*1=35km

Hiệu vận tốc hai xe là 105-35=70km/h

Kể từ lúc ô tô bắt đầu đi, hai xe sẽ gặp nhau sau:

35/70=0,5h=30p

a) \(M=\dfrac{x}{x-2}:\left(\dfrac{2x}{x^2-2x}-\dfrac{3}{x}\right)\)

\(M=\dfrac{x}{x-2}:\left(\dfrac{2x}{x\left(x-2\right)}-\dfrac{3\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(M=\dfrac{x}{x-2}:\left(\dfrac{2x-3x+6}{x\left(x-2\right)}\right)\)

\(M=\dfrac{x}{x-2}.\dfrac{x\left(x-2\right)}{6-x}\)

\(M=\dfrac{x^2}{6-x}\)

b) \(x^2-3x=0\)

\(x\left(x-3\right)=0\)

x=0 (KTMĐK) hoặc x=3 (TMĐK)

Thay x=3 vào M ta có :

\(M=\dfrac{3^2}{6-3}=\dfrac{9}{3}=3\)

c) \(M\ge0\rightarrow\dfrac{x^2}{6-x}\ge0\)

\(x^2\ge0\rightarrow6-x\ge0\)

\(x\le6\)

Kết hợp với ĐK, ta có : \(x\le6,x\ne0,x\ne2\)

Gọi x (km) là chiều dài quãng đường AB(x>0)

vận tốc mà xe ô tô dự định đi hết quãng đường AB là y(km/h)(y>10)

thời gian quy định ô tô đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{x}{y}\) (h)

Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h thì đến B sớm hơn thời gian quy định 2 h thì

\(\dfrac{x}{y}-2=\dfrac{x}{y+10}\)(1)

nếu ô tô giảm vận tốc đi 10km/h thì đến B chậm hơn thời gian quy định là 3 h

\(\dfrac{x}{y}+3=\dfrac{x}{y-10}\)(2)

Từ(1) và(2)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-2=\dfrac{x}{y+10}\\\dfrac{x}{y}+3=\dfrac{x}{y-10}\end{matrix}\right.\)

Sab = v x t (1)

Sab = (v + 10) x (t - 2) (2)

Sab = (v - 10) x (t + 3) (3)

Từ (1) và (2) => (v + 10) x (t - 2) = (v -10) x (t + 3)

<=> vt - 2v + 10t - 20 = vt + 3v -10t -30

<=> 5v - 20t= 10 (4)
Từ (1), (2) => vt = (v + 10) x (t - 2)

<=> vt = vt - 2v + 10t - 20

<=> -2v + 10t = 20 (5)

Từ (4), (5) => v = 50 (Km/h)

=> t = 12 (h)

=> Sab = 600 Km