Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinABC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot sin120=\dfrac{35\sqrt{3}}{4}\)

Xét ΔABC có \(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{5^2+7^2-AC^2}{2\cdot5\cdot7}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(25+49-AC^2=-35\)

=>\(AC^2=25+49+35=109\)

=>\(AC=\sqrt{109}\)

Kẻ AH\(\perp\)BC

=>\(h_A=AH\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot7=\dfrac{35\sqrt{3}}{4}\)

=>\(AH\cdot3,5=\dfrac{35\sqrt{3}}{4}\)

=>\(AH=\dfrac{10\sqrt{3}}{4}=\dfrac{5}{2}\sqrt{3}\)

Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{\sqrt{109}}{sin120}=\sqrt{109}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)

=>\(R=\sqrt{\dfrac{109}{3}}=\dfrac{\sqrt{327}}{3}\)

3:

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-289a+14400=0

=>a=225 hoặc a=64

=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)

TH1: BH=225cm; CH=64cm

=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)

TH2: BH=64cm; CH=225cm

=>AB=119m; AC=255cm

Áp dụng định lí cô sin  trong tam giác  ta có: 

B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2   A B . A C . cos A = 4 2 + 6 2 − 2.4.6. cos 120 °

= 4 2 + 6 2 − 2.4.6. − 1 2 = 76 ⇒ B C = 76 = 2 19 .

Chọn B.

Hạ MH và BK vuông AC,
Ta thấy MH là đường tr.bình t.g BCK.
Có góc BÂK =60 độ
nên KA =AB/2 =2
và BK =2.căn3
=> MH =BK/2 = căn3.
Mặt khác KC =KA +AC =8
=> KH =KC/2 =4
=> AH =2. T
a lại có AM2 =AH^2+HM^2 =4+3 =7
nên AM =

Áp dụng định lí Cos : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cos\widehat{BAC}}=\sqrt{4^2+6^2-2.4.6.cos120^o}=2\sqrt{19}\) (cm)

\(AM=\sqrt{\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}}=...\)