Để A thuộc Z => n+2 chia hết cho n-5

=> n-5+7 chia hết cho n-5

Vì n-5 chia hết cho n-5

=> 7 chia hết cho n-5

=> n-5 thuộc Ư(7)

KL: n\(\in\){6; 4; 12; -2}

Gọi ƯCLN(2n + 1 ; 3n + 2)=d 

Nếu ta c/m d = 1 thì \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là p/s tối giản

ta có 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d <=> 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) chia hết cho d <=> 6n + 4 chia hết cho d

Vậy (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d => 1 chia hết cho d (dpcm)

=>    7 là bội của n-5 hay n-5 là ước của 7

còn lại tự làm

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(1+\frac{7}{n-5}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{n-5}\) là số nguyên 

=> n - 5 \(\in\) Ư(7) = { - 7; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n - 5 = { - 7; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n = { - 2; 4; 6; 12 }

A=n+2/n-5=n-5+7/n-5=n-5/n-5+7/n-5=1+7/n-5

do7chia hết cho n-5=>n-5 thuộc Ư(7)

=>n-5={-7;-1;1;7}=>n={-2;4;6;12}

a) Để A và n thuộc Z => n+1 chia hết cho n-2

A=(n-2+3) chia hết cho n-2

=> 3 chia hết cho n-2

lập bảng=> n thuộc {3,1,5,9,(-1)}

b) A lớn nhất khi n-2 nhỏ nhất=> n-2=1

                                           => n=3

Nhớ tk cho mk nha!

Đề bài có chút sai xót nha bn, phải là tìm n để A thuộc Z

Để A nguyên thì n + 2 chia hết cho n - 5

=> n - 5 + 7 chia hết cho n - 5

Do n - 5 chia hết cho n - 5 => 7 chia hết cho n - 5

=> \(n-5\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=> \(n\in\left\{6;4;12;-2\right\}\)

Ta có: \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{\left(n-5\right)+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A nguyên thì 7 chia hết n - 5

=> n - 5 thuộc Ư(7) = {-1;1-;7;7}

=> n = {4;6;-2;12}

Ta có : \(\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}\)

Mà A thuộc Z =>\(1+\dfrac{7}{n-5}\in Z=>\dfrac{7}{n-5}\in Z\)

=>\(7⋮\left(n-5\right)=>\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n-5=1=>n=6\\n-5=-1=>n=-4\\n-5=7=>n=12\\n-5=-7=>n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy n=-4;-2;6;12 là nghiệm của phương trình trên

A = \(\dfrac{n+2}{n-5}\) = \(\dfrac{n-5+7}{n-5}\) = 1 + \(\dfrac{7}{n-5}\)

=> Để A thuộc z thì n - 5 thuộc Ư(7)

=> n - 5 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7

Ta có bảng sau :

n - 5 = 1 ; -1 ; 7 ; -7

n = 6 ; 4 ; 12 ; -2

Vậy để n thuộc { 6 ; 4 ; 12 ; -2 } thì A THUỘC z

để A thuộc Z

=>n+2 chia hết n-5

=>n-5+7 chia hết n-5

=>7 chia hết n-5

=>n-5 thuộc {1,-1,7,-7}

=>n thuộc {6,4,12,-2}

mk nhanh nhất nhé

Ta có \(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n\cdot5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{7}{n-5}\in Z\) \(\Rightarrow\) 7 chia hết cho n-5

\(\Rightarrow\left(n-5\right)\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy để A thuộc Z thì \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)