Question

Cho A =  \(\frac{n+2}{n-5}\) ( n thuộc Z ; n khác 5 ) . Tìm x để A thuộc Z

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{n+2}{n-5}=\dfrac{n-5+7}{n-5}=\dfrac{n-5}{n-5}+\dfrac{7}{n-5}=1+\dfrac{7}{n-5}\)

Mà A thuộc Z =>\(1+\dfrac{7}{n-5}\in Z=>\dfrac{7}{n-5}\in Z\)

=>\(7⋮\left(n-5\right)=>\left(n-5\right)\inƯ\left(7\right)=\left(1;-1;7;-7\right)\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}n-5=1=>n=6\\n-5=-1=>n=-4\\n-5=7=>n=12\\n-5=-7=>n=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy n=-4;-2;6;12 là nghiệm của phương trình trên

Answer 2

A = \(\dfrac{n+2}{n-5}\) = \(\dfrac{n-5+7}{n-5}\) = 1 + \(\dfrac{7}{n-5}\)

=> Để A thuộc z thì n - 5 thuộc Ư(7)

=> n - 5 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7

Ta có bảng sau :

n - 5 = 1 ; -1 ; 7 ; -7

n = 6 ; 4 ; 12 ; -2

Vậy để n thuộc { 6 ; 4 ; 12 ; -2 } thì A THUỘC z