Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Ax là tiếp tuyến với nửa đường tròn (Ax và nửa đường tròn đều thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. M là điểm trên tia Ax, MC là tiếp tuyến thứ hai kẻ từ M (C là tiếp điểm). N là giao điểm của BC và Ax.

a) Chứng minh: △NAB vuông tại A

b) △MAC là tam giác gì? Vì sao?

c) Chứng minh: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC

d) Chứng minh: M là trung điểm của AN

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và tia tiếp tuyến \(Ax\) cùng phía với nửa đường tròn đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên \(Ax\) kẻ tiếp tuyến thứ hai \(MC\) với nửa đường tròn (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ \(CH\) vuông góc với \(AB\) \(\left(H\in AB\right)\). Chứng minh rằng:
\(a\)) \(\widehat{ACB}=90^o\)
\(b\)) \(BC//OM\)
\(c\)) \(MB\) đi qua trung điểm của đoạn thẳng \(CH\).

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Lấy M trên nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh điểm O nằm trên đường tròn (O') đường kính CD.

b) Gọi giao điểm của CO và AM là I, giao điểm của MB và OD là K. Chứng minh MO = IK.

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O') đường kính CD.

d) Chứng minh rằng khi M chạy trên nửa đường tròn (O) thì trung điểm của MI chạy trên đường cố định.