Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là đường trung trực của AC
=>OM vuông góc AC (1)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC vuông góc DB(2)
Từ (1), (2) suy ra MO//DB
Xét ΔADB có
O là trung điểm của AB
OM//DB
Do đó: M là trung điểm của AD
cho nửa đường tròn đường kính AB trên nửa mặt phẳng chứa đường tròn ta dựng tiếp tuyến ax từ m trên ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn C là tiếp điểm . ch vuông AB tại H .đường thẳng bc cắt ax tại D .Chứng minh mo song với lại BD Từ đó suy ra M là trung điểm của AD
b, chứng minh MB đi qua trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ là AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tâm O tại D( D khác B).
a. CMR: AMDE nội tiếp đường tròn.
b. CMR: MA.MA=MD.MB
àm câu b, trình bày ra giúp
cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy lấy điểm m sao cho AM>R từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với MA. đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N đường thẳng MO cắt CE,CA,CH lần lượt tại Q,K,P
( a, chứng minh MNCO là hình thang cân)
b, MB cắt CH tại I, chứng minh KI song song với AB.
Cho nửa đường tròn đường kính AB. trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Từ E nằm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến tại E cắt Ax ở C. gọi H là hình chiếu của E trên AB, M là giao điểm của BC và ME. chứng minh M là trung điểm EH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên nửa mật phắng chứa nửa đường tròn tâm O có bờ là AB vẽ tia tiếp tuyến Ax. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).
a. Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh: MA2 = MD.MB
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Gọi Ax , By là hai tiếp tuyến vẽ từ A đến B ( Ax , By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến thứ ba , tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt tại điểm C và D 1. Chứng minh CD=AC+BD.
2. Gọi N là giao điểm của AD và BC chứng minh MN song song với AC.
cho nửa (O) đường kính AB= 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía vối nửa đường tròn đối với AB . từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm ) .AC cất OM tại E ; MBcats nửa đường tròn tâm O tại D ( D khác B ) . vẽ CH vuông góc với AB (H thuộc AB ) cmr MB đi qua trung điểm của CH
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB
