a: M=x^3+27-(27-8x^3)

=x^3+27-27+8x^3

=9x^3

=9*20^3=72000

b: \(M=x^3-\left(2y\right)^3+16y^3=x^3+8y^3\)

=(x+2y)(x^2-2xy+4y^2)

=0

1) \(x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy=16y^2\Leftrightarrow x^3-3x^2y-4x^2+4y^3+16xy-16y^2=0\)

đưa về phương trình tích : \(\left(x-2y\right)^2\left(x+y-4\right)=0\) tới đây ok chưa

3)  ĐK : x \(\ge\)0 ; \(y\ge3\)\(\Rightarrow x+y>0\)

đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{x+3}=b\)

\(\Rightarrow y-3=\left(x+y\right)-\left(x+3\right)=a^2-b^2\)

PT : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{1}{3}\left(y-3\right)\Leftrightarrow3\sqrt{x+y}+3\sqrt{x+3}=y-3\)

\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=a^2-b^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(3-a+b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\a-b=3\end{cases}}\)

Mà a + b = \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}>0\)nên loại

a - b  = 3 thì \(\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\), ta có HPT : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=3\\\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=x\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=x-\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow x=\left(1+\sqrt[3]{2}\right)^2\)

từ đó tìm đc y

ai làm câu 2 đi. mỏi lắm rồi

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x-1}=a\ge0\\\sqrt{8y+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+2\left(a^2+1\right)=b+2\left(b^2-3\right)+8\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow3x-1=8y+3\) (1)

Lại xét pt đầu:

\(\left(x+4y\right)\left(x^2+16y^2+8xy\right)=8xy\left(x+4y\right)+32xy\left(x+4y-3\sqrt{xy}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4y\right)^3-40xy\left(x+4y\right)+96xy\sqrt{xy}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=m\\\sqrt{xy}=n\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^3-40mn^2+96n^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4n\right)\left(m^2+4mn-24n^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4y=4\sqrt{xy}\\\left(x+4y\right)^2+4\left(x+4y\right)\sqrt{xy}-24xy=0\end{matrix}\right.\) (2)

Rút x hoặc y từ (1) và thế vào (2) để giải

Dài quá làm biếng.