Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) c/m B,D,C,E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này
b) c/m AB.AE=AC.AD
c) Gọi K đối xứng với H qua I. c/m A,O,K thẳng hàng
d) c/m AH= 2OI
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H.
a) CM: 4 điểm B, D, C, E cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này.
b) CM: AB.AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CM: BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C.
e) CM: OI // AH
Cho tam giác ABC (AB<AC), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
CM: 4 điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó
CM: AB.AE=AC.AD
Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: BHCK là hình bình hành.
Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, C
CM: OI//AH
CM: OA ⊥ DE
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn O đường tròn đường kính BC cắt AB, AC ở E và F. BF cắt CE tại H. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. a)chứng minh điểm K nằm trên đường tròn O b)chứng minh AB.AE=AC.AF c)BF cắt đường tròn O ở M và CE cắt đường tròn O ở N. chứng minh AN=AM và MN song song EF
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) c/m: A,D,H,E cùng thuộc đường tròn tâm (O)
b) Lấy F là trung điểm BC. c/m FE là tiếp tuyến của (O)
c) Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CH. Gọi M là trung điểm AB.c/m MD là tiếp tuyến của đương tròn (I)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>ADHE nội tiếp (O), O là trung điểm của AH
b: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=>BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BEDC nội tiếp (F)
Gọi giao của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH vuông góc BC tại M
\(\widehat{OEF}=\widehat{OEC}+\widehat{FEC}\)
\(=\widehat{AOE}+\widehat{ECB}\)
\(=\widehat{AOE}+\widehat{EAO}=90^0\)
=>FE là tiếp tuyến của (O)
c: ΔDAB vuông tại D có DM là trung tuyến
nên DM=MA=MB
ΔDHC vuông tại D có DI là trung tuyến
nên IH=ID=IC và ΔDHC nội tiếp đường tròn (I)
\(\widehat{MDI}=\widehat{MDB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{MBD}+\widehat{IHD}\)
\(=\widehat{MBD}+\widehat{EHB}=90^0\)
=>MD là tiếp tuyến của (I)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.b) Chứng minh AF.AC AH.AGc, chứng minh GE là tiếp tuyến đường tròn (I)d,chứng minh GA là phân giác của góc EGFe, gọi K là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh K thuộc đường tròn
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp trong đường tròn tâm (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Chứng minh AF.AC = AH.AG
c, chứng minh GE là tiếp tuyến đường tròn (I)
d,chứng minh GA là phân giác của góc EGF
e, gọi K là điểm đối xứng với H qua BC . chứng minh K thuộc đường tròn
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$ và cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
b) Bốn điểm $B$, $C$, $E$, $F$ cùng thuộc một đường tròn.
c) $AE.AC AH.AD$ và $AD.BC BE.AC$.
d) $H$ và $M$ đối xứng nhau qua $BC$.
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$.
Đọc tiếp
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$ và cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác $AEHF$ nội tiếp.
b) Bốn điểm $B$, $C$, $E$, $F$ cùng thuộc một đường tròn.
c) $AE.AC = AH.AD$ và $AD.BC = BE.AC$.
d) $H$ và $M$ đối xứng nhau qua $BC$.
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác $DEF$.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a/ Chứng mính bốn điểm C, D, ,H,E cùng thuộc một đường tròn tâm I. b/ Chứng minh bốn điểm B, F,E,C cùng thuộc một đường tròn tâm K. c/ Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: góc MEK = 90⁰
Cho tam giác ABC có AB < AC và hai đường cao AD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh B, D, C, E cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Chứng minh AB. AE = AC. AD.
c) Gọi K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
d) Xác định tâm O của đường tròn đi qua các điểm A, B, K, C.
e) Chứng minh OI // AH.
Sửa đề: Đường cao BD
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(ko cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC (AB AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.
a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c) Chứng minh: OI // AH
d) CMR: BE.BA + CD.CA BC^2
Đọc tiếp
(ko cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Lấy I là trung điểm của BC.
a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: tứ giác BHCK là hình bình hành
b) Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm A, B, K, C
c) Chứng minh: OI // AH
d) CMR: BE.BA + CD.CA = \(BC^2\)