Question

Cho tam giác ABC (AB<AC), kẻ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 

CM: 4 điểm B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó

CM: AB.AE=AC.AD

Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. CMR: BHCK là hình bình hành.

Xác định tâm O của đường tròn qua 4 điểm A, B, K, C

CM: OI//AH

CM: OA ⊥ DE

Answer 1

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)