Đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2023

Tổng có 2023 - 1 + 1 số hạng

A = (2023 + 1) × 2023 : 2

= 2047276

-----------------------

Đặt B = 20 + 21 + 22 + ... + 2024

Tổng có: 2024 - 20 + 1 = 2005 số hạng

B = (2024 + 20) × 2005 : 2

= 2049110

------------------------

Đặt C = 2 + 4 + 6 + ... + 2024

Tổng có (2024 - 2) : 2 + 1 = 1012 số hạng

C = (2024 + 2) × 1012 : 2

= 1025156

------------------------

Đặt D = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 8192

2 × D = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 16384

2 × D - D = (2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... + 16384) - (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 8192)

= 16384 - 1

= 16383

Vậy D = 16383

\(a,A=1+2+3+4+5..+2023\)

Số số hạng:

\(\left(2023-1\right):1+1=2023\)

Tổng :

\(\dfrac{\left(2023+1\right).2023}{2}=2047276\)

\(b,20+21+22+..+2024\)

Số số hạng:

\(\left(2024-20\right):1+1=2005\)

Tổng:

\(\dfrac{\left(2024+20\right).2005}{2}=2049110\)

\(c,2+4+6+..+2024\)

Số số hạng:

\(\left(2024-2\right):2+1=1012\)

Tổng:

\(\dfrac{\left(2024+2\right).1012}{2}=1025156\)

1+2+3+4 +...+2023

Số phần tử là :

( 2023 -1 ) : 1 + 1 = 2023 ( phần tử )

Tổng các số là :

 ( 2023 + 1 ) x 2023 : 2 = 2047276 

20+21+22+...+2024

Số phần tử là :

(  2024 - 20 ) : 1 + 1 = 2005 ( phần tử ) 

Tổng các số là :

 ( 2024 + 20 ) x 2005 : 2 = 2049110 

2+4+6+...+2024

Số phần tử là :

( 2024 - 2 ) : 2 + 1 = 1012 ( phần tử )

Tổng các số là :

( 2024 + 2 ) x 1012 : 2 = 1025156 

1+2+4+8+16+....+ 8192

A = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +....+2^13

2A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +..... + 2^14

2A - A = 2^14 - 2^0

=> A = 2^14 -1 

chịu ròi

tk nhé

thanks

chúc bn học tốt

a) c/m A chia hết cho 21

A= (1+4+4²)+(4³+4⁴+4⁵)+...+(4⁹³+4⁹⁴+4⁹⁵)

A=..................

đến đó bạn tự làm nhé, tớ chỉ bày cách làm thôi

b) c/m A chia hết cho 85

A= (1+4+4²+4³)+....+(4⁹²+4⁹³+4⁹⁴+4⁹⁵)

đến đó bạn tự làm nhé, tớ chỉ bày cách làm thôi

giúp tớ với

a)

A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459

A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)

A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)

A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21

A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)

⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả

\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{1998}+4^{1999}+4^{2000}\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{1998}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{1998}\right)⋮21\)

A=1+4+4\(^2\)+4\(^3\)+...+4\(^{1999}\)+4\(^{2000}\)

=(1+4+4\(^2\))+(4\(^3\)+4\(^4\)+4\(^5\))+...+(4\(^{1998}\)+4\(^{1999}\)+4\(^{2000}\))

=(1+4+4\(^2\))+4\(^3\)(1+4+4\(^2\))+...+4\(^{1998}\)(1+4+4\(^2\))

=21(1+4\(^3\)+...+4\(^{1998}\))⋮21

A=(1+4+4^2)+(4^3+4^4+4^5)+...+(4^57+4^58+4^59)

A=1.21+4^3(1+4+4^2)+...+4^57(1+4+4^2)

A=1.21+4^3.21+...+4^57.21

A=(1+4^3+...+4^57).21

Vậy A chia hết cho 21

C= 4(1+4+4^2+4^3+4^4+...+4^59) 

C= 4+4^2+4^3+4^4+...+4^59

C=(4.1+4.4+4.4^2) +(4^3.1+4^3.4+4^3.4^2) +... +(4^57.1+4^57.4+4^57.4^2) 

C= 4.(1+4+16) +4^3(1+4+16) +... +4^57.(1+4+16) 

C=4.21 + 4^3.21+4^57.21

Suy ra C chia hết cho 21

b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử  \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)

\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)

\(\Rightarrow B⋮63\)

\(\Rightarrow B⋮21\)

a) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4+4^2+...+4^{59}\right)⋮4\)

b) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)=4.5+4^3.5+...+4^{59}.5=5\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)

c) \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{58}\left(1+4+4^2\right)=4.21+4^4.21+...+4^{58}.21=21\left(4+4^4+...+4^{58}\right)⋮21\)

\(A=4+4^2+4^3+.....+4^{60}\)

\(A=\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+....4^{57}.\left(1+4+4^2\right)\)

\(A\)\(=21+4^3.21+...4^{57}.21\)

\(\Rightarrow A⋮4;21\)

ko chia hết cho 5

a:Ta có: \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}\)

\(=4\left(1+4+4^2+...+4^{59}\right)⋮4\)

b: Ta có: \(A=4+4^2+4^3+...+4^{60}\)

\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{59}\left(1+4\right)\)

\(=5\cdot\left(4+4^3+...+4^{59}\right)⋮5\)

gộp 1 tổng 3 số rồi làm nha mình ko chỉ thêm đâu