Question

chứng minh A= 1+4+4\(^2\)+4\(^3\)+...+\(4^{1999}\)+\(4^{2000}\) chia hết cho 21

Answer 1

\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{1998}+4^{1999}+4^{2000}\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{1998}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{1998}\right)⋮21\)

Answer 2

A=1+4+4\(^2\)+4\(^3\)+...+4\(^{1999}\)+4\(^{2000}\)

=(1+4+4\(^2\))+(4\(^3\)+4\(^4\)+4\(^5\))+...+(4\(^{1998}\)+4\(^{1999}\)+4\(^{2000}\))

=(1+4+4\(^2\))+4\(^3\)(1+4+4\(^2\))+...+4\(^{1998}\)(1+4+4\(^2\))

=21(1+4\(^3\)+...+4\(^{1998}\))⋮21